【C语音】——函数递归

最新推荐文章于 2024-12-21 17:59:31 发布

9毫米的幻想

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【C语音】——函数递归

一、什么是递归

1.1 递归是什么

学习C语言函数，递归是永远绕不过去的一个话题，那么。什么是递归呢？
递归其实是一种解决问题的方法，在C语言中，递归就是自己调用自己。

下面列举一个最简单的C语言递归代码：

#include<stdio.h>

int main()
{
	printf("hello world\t");
	main();
	return 0;
}

上述代码即是main函数不断调用main函数，即不断自己不断调用自己。但上面的代码只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问题。因为代码不断自己调用自己，一直无法停止，所以该代码最终会陷入死循环，导致栈溢出¹（Stack overflow）。

注：Stack overflow同时也是一个程序员技术问答社区网站

1.2 递归的思想

把一个复杂的问题转换为由多个小问题的组成，同时，分割的无数个小问题又与原问题类似，如此来进行求解；当小问题不能再被拆分，问题解决，递归结束。递归的思想就是大事化小，小事化了。

递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思。

递：程序不断深入地调用自身，通常传入更小或更简化的参数，直到达到“终止条件”。
归：触发“终止条件”后，程序从最深层的递归函数开始逐层返回，汇聚每一层的结果。

1.3 递归的必要条件

相信大家看了前面的例子，都会意识到：递归不能让他自己乱跑，必须有一个限制条件，不然程序容易陷入死循环。
其实，限制条件正是递归的其中一个必要条件。

递归的两个必要条件：

递归存在限制条件，当满足这个限制条件时，递归终止。
每一次递归之后，需越来越接近这个限制条件。

二、递归举例

2.1、例一：计算 N 阶乘

计算 $n$ 的阶乘，用以前学过的知识想必大家都会

参考代码：

#include<stdio.h>

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int sum = 1;
	int i = 1;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		sum *= i;
	}
	printf("%d\n", sum);
	return 0;
}

那么运用递归的方法又该怎么写呢？

我们都知道，阶乘的公式： $n! = n * (n - 1)$ ，同理，即可退出 $(n - 1)! = (n - 1) * (n - 2)$ 。
那么，递归的思路就有了，当 $n == 0$ 时,结果为 1 ，而当 $n > 1$ 时，都可以通过公式进行递推。

图示：

参考代码：

#include<stdio.h>
//递归函数
int Fact(int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	else
		return n * Fact(n - 1);
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int sum = Fact(n);
	printf("%d\n", sum);
	return 0;
}

递归的条件： $n > 0$
限制条件： $n = 0$
每递推一次， $n$ 减一，不断逼近限制条件

画图推演：

2.2、例二：逆序打印一个整数的每一位

用以前的知识，我们可以这样写：

#include<stdio.h>

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	while (n)
	{
		printf("%d ", n % 10);
		n /= 10;
	}
	return 0;
}

其实，运用以前的知识，不难发现里面也隐藏着递归的思想：当该数为个位数时，打印他自身；当不是个位数，打印他最后一位数，并让他的位数不断减小就行了。

参考代码：

#include<stdio.h>

void Print(int n)
{
	if (n < 10)
		printf("%d ", n);
	else
	{
		printf("%d ", n % 10);
		return Print(n / 10);
	}
}

int main()
{
	int m = 0;
	scanf("%d", &m);
	Print(m);
	return 0;
}

当然，Print函数还可以如下简化：

void Print(int n)
{
	printf("%d ", n % 10);
	if(n >= 10)
	{
		return Print(n / 10);
	}
}

图片演示：

三、递归与迭代

3.1、递归的缺点

递归是一种解决问题的好方法，但我们也需要了解递归的缺点，防止递归被误用。

像前面的求 $n$ 的阶乘：在C语言中，函数的每一次调用，都用为函数申请一块空间，该空间称为函数栈帧。
而函数递归，在递推阶段时，函数每一次调用自身都用像内存申请空间，如果函数不返回，这些空间会被一直占用，直到回归阶段，函数才开始返回，才开始由深到浅逐层释放栈帧空间。
当递归的层次太深，就会浪费太多栈帧空间，也有可能引起栈溢出问题（stack overflow）。

事实上，递归解决问题的效率并不高。

3.2、用递归解斐波那契数列

下面我们用一个例子可以更加形象理解这一点：

求第 $n$ 个斐波那契函数，公式如下：

相信看到了公式，大家的解题思路呼之欲出了吧

参考代码：

#include<stdio.h>

int Fib(int n)
{
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	printf("%d\n", Fib(n));
	return 0;
}

但是，执行代码我们发现：当输入一个较大的数时，计算结果要很长时间才能求出来，这表明计算过程太过冗长，效率太低。

为什么会这么慢呢？我们来统计一下计算 $n == 40$ 时， $F ib （ 3 ）$ 计算了多少次

#include<stdio.h>

int count = 0;
int Fib(int n)
{
	if (n == 3)
		count++;
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	printf("结果 = %d\n", Fib(n));
	printf("计算了%d次\n", count);
	return 0;
}

运行结果：
在这里插入图片描述如图，仅仅是 $n == 3$ 就计算了这么多次，那还有 $4, 5, 6 \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot$ 可想而知计算过程是有多么冗余了。

为什么会这样呢？
图解：

注：虽然这代码进行了许多重复计算，但并没有栈溢出，因为他的层次并不是特别深，当 $n == 50$ 时，层次最多50层。

3.3、什么是迭代

迭代的定义

迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常时为了逼近所需目的或结果。每一次对过程的重复称为一次迭代，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。

可以说迭代就是一种不断用变量的旧值递推出新值得过程，一般会用一个计数器来判断是否结束迭代。

在现阶段的学习中，我们可以简单地认为迭代通常就是循环。

3.4、用迭代解斐波那契数列

解题思路：
我们都知道，斐波那契数列前两个数是 $1$ ，后面的数是前两个数的相加，那么只要我们从前往后，不断更新前两个数的值，从小到大计算就行了。

参考代码：

#include<stdio.h>

int Fib(int n)
{
	int a = 1;
	int b = 1;
	int c = 1;
	while (n > 2)
	{
		c = a + b;
		a = b;
		b = c;
		n--;
	}
	return c;
}
int main()
{
	int m = 0;
	scanf("%d", &m);
	int ret = 0;
	ret = Fib(m);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

用迭代的方法去实现这个代码，效率就要高很多了。

3.5、迭代与递归总结

可能我们看到的许多问题都是用递归的思想进行解释的，是因为递归思想理解起来更容易、更清晰。但事实上，递归解决问题的效率并不高。

有时候，写一个代码，虽然递归难以想到，但是使用递归写出的代码会非常简单，往往一个代码使用递归可能就是几行代码，而写成非递归（迭代）的方式，就得十几行甚至几十行代码。因此递归实现的这种简洁性，就弥补了效率低下的缺点。
但如果递归的不恰当书写，会导致一些无法接受的后果，我们应该放弃使用递归，使用迭代来解决问题。

后期学习数据结构的时候，经常会使用递归
在面试（笔试）的时候，你使用递归很快的解决了代码问题，但遇到“变态”的面试官，想考察你的代码能力，就会让你改成非递归（迭代）~

好啦，本期关于函数递归就介绍到这里啦，希望本期博客能对你有所帮助，同时，如果有错误的地方请多多指正，让我们在C语言的学习路上一起进步！