Hash Function（fft）

链接：H-Hash Function_2024牛客五一集训派对day4 (nowcoder.com)

题意：给定一个序列，求使得任意两数的hash值不同的最小模数；

分析：a=b(mod seed)

|a-b|%seed=0;

也就是说seed不能是任意两数差的因子。

如果暴力求解，o（n2），会超时，可以用fft来优化。

序列为当以a1>0时，我们就让的系数为1；

对于另一个序列，本应该是,但次方不可<0，所以让所有次方加上500000，让系数为1。

让两序列进行fft，得到序列如果系数大于0,说明存在a=ai-aj+50000这样的数存在，让a-50000，存到一个数组中。

然后从n枚举到500000，枚举n的倍数，如果数组中没有n的倍数，答案就取n；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int N=3e6;
const long long  inf=1e9;
const long long mod=998244353;
const double PI=acos(-1);
int n;
int ans[N];
typedef struct Complex
{
    double x;
    double y;
    Complex operator +(const Complex &a)const
    {
        return {x+a.x,y+a.y};
    }
    Complex operator -(const Complex &a) const
    {
        return {x-a.x,y-a.y};
    }
    Complex operator *(const Complex &a)const
    {
        return {x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x};
    }
    
    
};
Complex a[N],b[N];
int c[N],tot,bit,rel[N];
void change(Complex a[])
{
    for(int i=0;i<tot;i++)
    if(i<rel[i]) swap(a[i],a[rel[i]]);
}
void fft(Complex a[],int op)
{  
     change(a); 
   for(int m=2;m<=tot;m<<=1)
   {
         Complex w1({cos(2*PI/m),op*sin(2*PI/m)});
         for(int i=0;i<tot;i+=m)
         { Complex wk({1,0});
              for(int j=0;j<m/2;j++)
              { 
                  Complex x=a[i+j],y=a[i+j+m/2]*wk;
                  a[i+j]=x+y;
                  a[i+j+m/2]=x-y;
                  wk=wk*w1;
              }
         }
   }
}
int main()
{   cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {   scanf("%d",&c[i]);
        a[c[i]].x=1;
        b[500000-c[i]].x=1;  
    }
    while((1<<(bit))<2*500001+1) bit++;
    tot=1<<(bit);
   for(int i=0;i<tot;i++) rel[i]=rel[i/2]/2+((i&1)? tot/2:0);
    fft(a,1);
    fft(b,1);
    for(int i=0;i<tot;i++) a[i]=a[i]*b[i];
    fft(a,-1);
   for(int i=0;i<tot;i++)
    {  
        if(int(a[i].x/tot+0.5)>0)         
        ans[abs(500000-i)]=1;
    }
    int x=1;
    for(x=n;;x++)
    { 
        int flag=1;
        for(int j=x;j<=500000;j+=x)
        if(ans[j])
        { flag=0;
          break;
        }
        if(flag) break;
    }
    cout<<x<<endl;
     return 0;
}

、