天下“三“分（题解）

题目：

"3"是一个很奇妙的数字,阿尔萨斯作为war3里的英雄，对“3”很感兴趣，他很想让"3"越多越好。 一天，阿尔萨斯发现手下站成了n个军团，第i个军团正好有i个人，于是他把所有军团的人数连续写成了一个长串（123456...),现在阿尔萨斯想知道，其中"3"出现了多少次，你能帮帮他吗？

题意：

输入一个n，求从1到n有多少个三。

思路：

整体思路：从个位开始，求当前位数能有多少个三，记录下来，再推下一位，直到最后一位，对于当前位数，3的个数由新出的一位数上3的个数，和前几位数出现3的个数相加得到。

举个例子，4567；

个位是7>3,sum=1,sum1=1(sum1是在记录前几位出现了多少次三).

十位：0-9出现一次3，0-5进行6次循环，所以从0-60是6*1个3，60-67是sum1，还有新出的十位上3，6>3,3_有10种情况，所以共17种情况sum1=17.

百位：0-99，20种情况，0-4，5次循环，0-500，是20*5个3，500-576是sum1，百位上的3，5>3,3_ _有100种情况，sum1=217.

千位：0-999，300种情况，0-3，4次循环，0-4000，是4*300个3，4000-4567是sum1,千位上的4>3,3_ _ _有1000种情况，sum1=2417.

答案即为2417.

对当前位判断还有比如：3567，因为3==3，3_ _只有000-567共568情况，所以sum1=1985;

                                        2567,2<3,千位没有3_ _情况，所以sum1=1417.

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include <iostream>
#include <queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<string.h>
#include<string>
#include<cstring>
#include<utility>
#include<queue>
using namespace std;
const long long MAX = 1e6;
long long n, x1, i, j,sum,sum1,x,m,k,cnt,sum2;
long long  y;
int main()
{
    while (cin >> n)
    {
        k = 1;
        sum1 = 0;
        x1 = (int)log10(n)+1;//计算有多少位
        if ( n%10>= 3)
            sum1 = 1;
        else
            sum1 = 0;//个位的计算
        for (int i = 2; i <= x1; i++)//十位之后的计算
        {
            k *= 10;//k是10，1000，10000....
            sum = 0; 
            x = i-1;
            for (int j = 1; j + 1 < 1 << (i-1); j++)
            {
                cnt = 0;
                sum2 = 1;
                for (int k = 0; k <i; k++)
                   if (j & 1 << k)
                        cnt++;
                for (int b = 1; b <= cnt; b++)
                    sum2 *= 9;
                sum2 *= (i - 1 - cnt);
                x += sum2;
            }//由2进制暴力枚举计算_ _ _i-1位有多少个3.
            m = n;
            m=m / k;
                sum += x * (m % 10) + sum1;//计算前几位有多少个3.
            if (m % 10 == 3)
                sum += n % k + 1;
            else if (m % 10 > 3)
                sum += k;//计算新出的一位有多少个3.
            sum1 = sum;
        }
        cout << sum << endl;
    }

    return 0;
}