算法和数据结构（概述） - 概述

算法和数据结构概述

什么是算法

1. 大家小时候听过的关于1+2+3+4+5+…+10000的故事。高斯用一个公式很快就将他算了出来，这就是算法。
2. 定义：一系列程序指令，用于解决某一类问题的公式和思想
3. 算法有简单的，有复杂的
   • 简单：找出一组数中的某个数
   • 复杂：一个城市到另一个城市的最短路径
4. 算法有高效的，也有低效的
   • 如高斯的公式是高效的，而慢慢加是低效的
   • 衡量标准：时间复杂度和空间复杂度
5. 应用领域
   • 运算：找两个数的最大公约数，两个大树相加
   • 查找：查找某个数
   • 排序：信息显示有很多需要排好序
   • 最优决策：找到最优路径

什么是数据结构

数据结构（data structure）：数据的组织、管理和存储格式。其目的是为了高效地访问和修改数据。

数据结构是算法的基石。很重要，一定要掌握好。

数据结构有哪些组织方式呢？

1. 线性结构：数组，链表，栈，队列，哈希表
2. 树：二叉树，二叉堆
3. 图
4. 其他：从基本数据结构而来，用于解决特定的问题，如跳表，位图等。

时间复杂度

1. 衡量算法的好坏标准：时间复杂度和空间复杂度（运行时长和占用空间）

2. 定义：一个算法运行时间长短的度量

3. 程序的基本操作执行次数，常见的四种方式：线性，对数，常量，多项式

4. 时间复杂度，大O表示法。

   • 就是把程序的相对执行时间函数T(n) 简化为一个数量级

   • 原则：

     • 如果运行时间是常数量级，则用常数1表示

     • 只保留时间函数中的最高阶项

     • 如果最高阶项存在，则省去最高阶项前面的系数

5. 时间复杂度很重要，一般来说，比空间复杂度要重要

空间复杂度

1. 一个算法运行过程中临时占用存储空间大小的度量（有时会根据需要，会存储一些中间数据）

2. 例子：n个整数中，有两个重复，找出两个重复的整数

   法一：双重循环，遍历数组，不断回顾之前的数，看看有没有相同的。时间复杂度O($n^2$)

   法二：加入中间数据，一个“字典”。key为整数的值，value为整数出现的次数。这个“字典”也叫散列表。

   • 读“字典”时间复杂度为O(1)，因此整个算法时间复杂度为O(n)，因为只用遍历一次数组

3. 空间复杂度如何计算：

   • 常量空间：空间大小固定，与输入规模没有直接关系：O(1)

   • 线性空间（如数组）：空间是一个线性的集合，且 集合的大小与输入规模n成正比：O(n)

   • 二维空间：空间是二维数组集合，且 集合的长度宽度与输入规模n成正比：O($n^2$)

   • 递归空间：执行时，会专门分配一块内存，来存储“方法调用栈”

     • 入栈：把调用的方法和参数信息压入栈中

     • 出栈：把调用的方法和参数信息从栈中弹出

     • 内存空间和递归深度成正比。递归的深度为n则空间复杂度为O(n)

4. 取舍好时间和空间

   • 一般来说，时间复杂度更重要一点