110.Balanced Binary Tree从8ms到2ms到1ms

最新推荐文章于 2025-11-25 12:02:55 发布

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本文介绍了在LeetCode上解决判断二叉树是否平衡的问题，从初始8ms的解决方案逐步优化至1ms的过程。通过递归计算二叉树深度，并在过程中判断平衡性，最终实现高效算法。

在leetcode上面刷了道题，最开始用时8ms，改进后用时2ms，再改用时1ms，下面记录一下：

题目：

Given a binary tree, determine if it is height-balanced.

For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.

简单地说，对于给定的一棵二叉树，判断它是否是平衡二叉树

8ms解法：

容易想见，如果一棵树是平衡二叉树，那么它的左右子树高度差不超过1
而且，如果一棵树是平衡二叉树，那么它的任一子树也是平衡二叉树

于是，可以这样做：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right) && depth(root.left) - depth(root.right) >= -1 && depth(root.left) - depth(root.right) <= 1;
    }
    private int depth(TreeNode root) {
        // TODO Auto-generated method stub
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        return 1 + (depth(root.left) > depth(root.right) ? depth(root.left) : depth(root.right));
    }
}

2ms解法

在上面的解法中，我们发现了一个问题，每次判断一个子树是否是平衡二叉树的时候，我们都要对它的左右子树求高度，也就是说，如果一个结点在这棵二叉树的k棵子树中出现过，那么要计算以这个结点为根节点的子树的高度k次，显然大大增加了时间开销。
于是我利用了树结点中的value去记录以该结点为根节点的子树的高度，那么，当求一棵子树的高度时，可以先求根结点的左右子树的高度，之后将1+max(左子树高度，右子树高度)作为这棵子树的高度。

代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        root = getDepth(root);
        return isBalanceCore(root);
    }
    private boolean isBalanceCore(TreeNode root) {
        // TODO Auto-generated method stub
        if (root == null) {
            return true;
        }
        if (root.left == null && root.right == null) {
            return true;
        }
        if (root.left != null && root.right == null) {
            if (root.left.left == null && root.left.right == null) {
                return true;
            }
            return false;
        }
        if (root.left == null && root.right != null) {
            if (root.right.left == null && root.right.right == null) {
                return true;
            }
            return false;
        }
        return isBalanceCore(root.left) && isBalanceCore(root.right) && root.left.val - root.right.val >= -1 && root.left.val - root.right.val <= 1;
    }
    private TreeNode getDepth(TreeNode root) {
        // TODO Auto-generated method stub
        if (root.left == null && root.right == null) {
            root.val = 1;
        }else if (root.left != null && root.right == null) {
            root.left = getDepth(root.left);
            root.val = 1 + root.left.val;
        }else if (root.left == null && root.right != null) {
            root.right = getDepth(root.right);
            root.val = 1 + root.right.val;
        }else {
            root.left = getDepth(root.left);
            root.right = getDepth(root.right);
            root.val = 1 + (root.left.val > root.right.val ? root.left.val : root.right.val);
        }
        return root;
    }
}

1ms解法

其实原本这篇博客的题目是从8ms到2ms，就在刚刚写到2ms解法的时候，突然想起来，反正我都要计算树中每个结点为根结点的子树的高度，那么为什么不在计算高度的时候顺便判断一下是不是平衡二叉树呢？

这里我设置了一个全局变量isBalance并初始化为true，每次求完一个结点的value，我都判断一下以它为根的子树是否是平衡二叉树，如果不是，那么修改isBalance的值为false。这样，在对树中每个结点求value之后，就已经知道这棵树是否是平衡二叉树了

代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    boolean isBalance = true;
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        root = getDepth(root);
        return isBalance;
    }
    private TreeNode getDepth(TreeNode root) {
        // TODO Auto-generated method stub
        if (root.left == null && root.right == null) {
            root.val = 1;
        }else if (root.left != null && root.right == null) {
            root.left = getDepth(root.left);
            root.val = 1 + root.left.val;
            if (root.left.val > 1) {
                isBalance = false;
            }
        }else if (root.left == null && root.right != null) {
            root.right = getDepth(root.right);
            root.val = 1 + root.right.val;
            if (root.right.val > 1) {
                isBalance = false;
            }
        }else {
            root.left = getDepth(root.left);
            root.right = getDepth(root.right);
            root.val = 1 + (root.left.val > root.right.val ? root.left.val : root.right.val);
            if (root.left.val - root.right.val > 1 || root.left.val - root.right.val < -1) {
                isBalance = false;
            }
        }
        return root;
    }
}