poj 3264（RMQ+线段树）

最新推荐文章于 2023-10-07 08:26:33 发布

yun_weiguo

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yun_weiguo/article/details/43770531

本文深入解析RMQ（Range Maximum Query）问题的动态规划解法及线段树优化策略，通过详细步骤展示如何高效求解特定长度范围内的最大值，并对比两种方法的实现效率，提供代码实例以便于理解和实践。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是一道RMQ 题目。

关键是求RMQ

dpmax[i][j] 表示从第i个数字起 2^j 长度范围的的最大值。

则 dp[ i] [0] 表示第i个数字本身

void rmq(int n)
{
    for(int j=1;j<=log2(n);j++) //注意取等号。
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(i+pw[j-1]>=n)
              continue;
            dpmax[i][j]=max(dpmax[i][j-1],dpmax[i+pw[j-1]][j-1]);
            dpmin[i][j]=min(dpmin[i][j-1],dpmin[i+pw[j-1]][j-1]);
        }
    }
}

这里我们需要注意的是循环的顺序，我们发现外层是j，内层所i。

在查询的时候，因为这个区间的长度为b - a + 1,所以我们可以取k=log2( b - a + 1)，则有：RMQ(A, i, j)=max{F[i , k], F[ j - 2 ^ k + 1, k]}。

AC 代码 1766ms

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
using namespace std;
const int N=50010;
int p[N],pw[N];
int dpmax[N][20],dpmin[N][20];
int log2(int n)  // 求log2（n）
{
    int cnt=0;
    while(n)
    {
        n>>=1;
        cnt++;
    }
    return --cnt;
}
void rmq(int n)
{
    for(int j=1;j<=log2(n);j++)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(i+pw[j-1]>=n)
              continue;
            dpmax[i][j]=max(dpmax[i][j-1],dpmax[i+pw[j-1]][j-1]);  //多个方框的时候要注意有没有漏掉，经常在这里出错误
            dpmin[i][j]=min(dpmin[i][j-1],dpmin[i+pw[j-1]][j-1]);
        }
    }
}
int main()
{
    int n,q,i,j;
    pw[0]=1; //初始化为1；
    for(i=1;i<=20;i++)
        pw[i]=pw[i-1]*2;
    while(cin>>n>>q)
{

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&p[i]);
        dpmax[i][0]=p[i];
        dpmin[i][0]=p[i];
    }
    rmq(n);
    for(i=0;i<q;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        a--,b--;  //注意这里要自减，因为数组的范围是0~n-1，否则会越界或其他错误。
        j=log2(b-a+1);
        int mx=max(dpmax[a][j],dpmax[b-pw[j]+1][j]);
        int mm=min(dpmin[a][j],dpmin[b-pw[j]+1][j]);
        cout<<mx-mm<<endl;
    }
}
}

线段树做法 1547ms

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
#define max(a,b) ( (a)>(b)?(a):(b) )
#define min(a,b) ( (a)<(b)?(a):(b) )
#define N 50005
#define INF 1e8;
int M;
int Max[N<<2];
int Min[N<<2];
int Max_ans,Min_ans;
void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        scanf("%d",&Max[rt]);
        Min[rt]=Max[rt];
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(l,m,rt<<1);
    build(m+1,r,rt<<1|1);
    Min[rt]=min(Min[rt<<1],Min[rt<<1|1]);
    Max[rt]=max(Max[rt<<1],Max[rt<<1|1]);
}
void query(int l,int r,int rt,int L,int R)
{
    if(L<=l&&R>=r)
    {
        Max_ans=max(Max_ans,Max[rt]);
        Min_ans=min(Min_ans,Min[rt]);
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m)
        query(l,m,rt<<1,L,R);
    if(R>m)
        query(m+1,r,rt<<1|1,L,R);
}
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        build(1,n,1);
        while(m--)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            Max_ans=-1e8;
            Min_ans=1e8;
            query(1,n,1,a,b);
            printf("%d\n",Max_ans-Min_ans);
        }
    }
}