原码、反码和补码以及为什么设计出反码和补码

一、java中为什么byte的取值范围是-128到+127

概念：

java中用补码表示二进制数，补码的最高位是符号位，最高位为“0”表示正数，最高位为“1”表示负数；

正数补码为其本身；

负数补码为其绝对值各位取反加1；

 

例如：

+21，其二进制表示形式是00010101，则其补码同样为00010101;

-21，按照概念其绝对值为00010101，各位取反为11101010，再加1为11101011，即-21的二进制表示形式为11101011;

 

步骤：

1、byte为一字节8位，最高位是符号位，即最大值是01111111，因正数的补码是其本身，即此正数为01111111十进制表示形式为127;

2、最大正数是01111111，那么最小负是10000000(最大的负数是11111111，即-1);

3、10000000是最小负数的补码表示形式，我们把补码计算步骤倒过来就即可。10000000减1得01111111然后取反 10000000，因为负数的补码是其绝对值取反，即10000000为最小负数的绝对值，而10000000的十进制表示是128，所以最小负数是-128;

4、由此可以得出byte的取值范围是-128到+127;

 

补充：

在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码;

[原码]就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小;

[反码]表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外;

[补码]表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

 

二、为什么要设计出反码补码

正数的原码反码补码是一样的：

[+2] = [00000010]原=[00000010]反=[00000010]补;

但是对于负数来说，它的原码反码补码就不尽相同：

[-2] =[10000010]原=[11111101]反=[11111110]补;

 

对于人来说，可以直接看出原码和十进制数字的关系，而反码和补码还需要其他一些转换，那么为什么设计出反码补码？

因为计算机只有加法，没有减法，因为在做减法的时候，可以认为是加上一个负数，这样可以减少计算机电路复杂度。

 

但是用原码进行减法的时候会出问题。比如:计算1-1，因为计算机没有减法只有加法，所以计算机自动换成1+（-1）

 1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原+ [10000001]原= [10000010]原= -2（符号位也参与运算）

而实际上1-1的结果是0

 

为了解决减法的问题，于是想出了反码：

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]反+ [1111 1110]反= [1111 1111]反= [1000 0000]原= -0

这样用反码计算得出的结果是正确的，但是有个问题：00000000可以代表+0；10000000可以代表-0；但是+0和-0其实是一样的，用2个编码实在是浪费。

 

为了解决±0的问题，于是想出了补码：

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]补+ [1111 1111]补= [0000 0000]补=[0000 0000]原

这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

 

总结：反码是为了解决减法运算，补码是为了解决反码产生的±0的问题。