R语言与点估计学习笔记（刀切法与最小二乘估计）

一、       刀切法（jackknife）

        刀切法的提出，是基于点估计准则无偏性。刀切法的作用就是不断地压缩偏差。但需要指出的是缩小偏差并不是一个好的办法，因为偏差趋于0时，均方误差会变得十分大。而且无偏性只有在大量重复时才会表现出与真值的偏差不大。Jackknife的想法在于：既然样本是抽出来的，那我在作估计、推断的时候“扔掉”几个样本点看看效果如何。

        例如我们来看使用刀切法估计正态分布N(2,25)的方差，我们认为样本的修正方差是关于总体方差的一个估计量使用刀切法：

>x<-rnorm(100,2,5)

>jack<-function(x){

+jackknife<-0

+for(i   in  1:length(x))     jackknife[i]=length(x)*var(x)-(length(x)-1)/length(x)*sum(var(x[-i]))

+ jackknife

+ }

>mean(jack(x))/length(x)

[1]26.07598

> var(x)

[1]26.33671

可以看出刀切法得到的估计量更接近总体方差。

关于刀切法，也不仅仅只是用来做参数估计的，他的用法与之前提到的bootstrap类似。

二、最小二乘估计<