求二叉树中节点的最大距离

求二叉树中节点的最大距离，两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2，优化时间空间复杂度

这是论坛上的一道算法题，我目前想到的解法是：

二叉树中任意两个节点间的最大距离，那么其中一个节点必定是层次最深的一个节点，记该节点为A。该二叉树中层次最深的节点可能有多个，但只需要选择其中一个记为A。找出了A，那么遍历二叉树中其它非A的节点，访问各节点的时候求出该节点到A的距离，从而记录下求到的最大距离。

因此题目可以转化为：求一个二叉树中，给定的两个节点间的距离。

首先就要求出这两个不同的节点间的公共父节点，这个题目出过多次了，解法是：

假设两个节点为A和B，中序遍历二叉树，遍历的时候记录下各节点的层次深度，同时，遇到A或者B的时候开始记录层次最浅的节点，直到遇到B或者A的时候，或者遇到根节点（层次深度为0）的时候，终止记录。那么，记录下来的层次最浅的节点就是A和B的公共父节点。这个算法的原理是A和B的公共父节点必在中序遍历后的A和B之间。

如果求得两个不同节点（记为A和B）之间的公共父节点（记为P），那么事情就很简单了，A和B之间的距离就是A和P之间的距离，加上B和P之间的距离，也就是A和P之间的层次差，与B和P之间的层次差，它们两者之和。

这只是一个初步的算法，远远算不上高效，因为找到A之后，还需要两次嵌套遍历二叉树，外层是求各个节点到A的距离，内层是求各个节点与A的公共父节点。正因为如此，应该存在巨大的优化空间。