图像阶梯效应

图像阶梯效应现象产生原因

在利用二阶偏微分方程进行平滑图像过程中，有时会出现“阶梯效应”或者是“块效应”。即图像处理后某些区域内灰度相同。区域内灰度相同，表示该区域任意一点其灰度值的一阶导数为0.这说明随着迭代次数增加，图像向分块同灰度图像过渡。图像看上去就像是有各不相同亮度的区域组成，图像显得轮廓过分尖锐。

考察Perona-Malik各向异性分布偏微分方程

                               

其差分迭代求解公式为

           

当迭代一定次数后图像不再变化，表示上式第二项为零。当要求为零时，即此时图像每一区域内灰度相同，为块状图像。这样多次平滑消除噪声，必然使图像像分块图像过渡，这类方程设计成平滑平坦区域比边界处快，因而在处理中，迭代一定次数之后，图像看上去就像是由不同亮度的区域组成。

为了避免这种图像“阶梯效应”的产生，提出了用高阶偏微分方程进行图像的平滑处理，即将（拉普拉斯算子）的形式。当时，图像只是一平面，但不一定要求是水平平面。