蒟蒻君的刷题日记Day12（线段树专题T4）：P8082 [COCI2011-2012#4] KEKS 线段树版题解-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yueyuedog/article/details/122822691

本文介绍了一种利用线段树解决构造最大数问题的方法。博主首先阐述了问题的基本思路，即从前向后依次确定每位数字，并通过线段树维护区间最大值。在每个步骤中，确定当前位数的区间，然后查询并更新线段树。最后，通过O(klogn)的时间复杂度得到了解决方案。代码实现部分展示了线段树的构建和查询过程。

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解题思路

看题解区的大佬们用的都是单调栈，本蒟蒻献上一篇线段树题解。

整个数最大，首先位数是确定的，则肯定优先考虑高位大小。

大体思路就是从前向后依次求出每一位的值（好像是废话）。

对于第 $i$ 位，首先确定这个数在字符串中的位置哪个区间里。
对于左边界，在上一个数后面（第一个数就是 $1$ ）；对于右边界，右边肯定要有 $n - k - i$ 个数，最大是 $k + i + 1$ 。
然后我们就是求出这个区间中的最大值，当然下标也要确定。这一点就可以用线段树模板预处理，方法略。
接着就是每次更新区间边界，然后 $l o g n$ 查询，总时间复杂度为 $O (k l o g n)$ 。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 5;
int n, k;
string a;
struct Sec {
	int maxv, idx;
} sec[N << 2];
inline Sec Max(Sec x, Sec y) {
	if (x.maxv != y.maxv) {
		return x.maxv > y.maxv ? x : y;
	}
	return x.idx < y.idx ? x : y;
}
inline void pushup(int id) {
	sec[id] = Max(sec[id << 1], sec[id << 1 | 1]);
}
void build(int id, int l, int r) {
    if (l == r) {
    	sec[id] = {a[l], l};
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(id << 1, l, mid);
    build(id << 1 | 1, mid + 1, r);
    pushup(id);
}
Sec query(int id, int l, int r, int x, int y) {
    if (x <= l && r <= y) {
		return sec[id];
    }
    int mid = l + r >> 1;
    Sec res = {-1, 0};
    if (x <= mid) {
        res = Max(res, query(id << 1, l, mid, x, y));
    }
    if (y > mid) {
        res = Max(res, query(id << 1 | 1, mid + 1, r, x, y));
    }
    return res;
}
string res;
int main() {
	ios :: sync_with_stdio(0);
	cin >> n >> k >> a;
	a = " " + a;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		a[i] ^= '0';
 	}
 	build(1, 1, n);
	int l = 1, r = k + 1;
	for (int i = 1; i <= n - k; ++i) {
		Sec s = query(1, 1, n, l, r);
		res += to_string(s.maxv);
		l = s.idx + 1;
		++r;
	}
	cout << res << '\n';
	return 0;
}