蒟蒻君的刷题日记day10（DP专题T1）：CF453A Little Pony and Expected Maximum

解题思路

水一发题解。

由结论 $[1,x]$ 共有 $x^n$ 种方案可知：

若我们取的 $n$ 次中最大值为 $x$ ， 共有 $\frac{x^n-(x-1{)}^n}{m^n}$ 种，

则总方案数为：

${\sum }_{i=1}^m\frac{i^n-(i-1{)}^n}{m^n}\times i={\sum }_{i=1}^m\left[{\left(\frac{i}{m}\right)}^n-{\left(i-1\right)}^n\right]\times i$

这道 水 题运用了简单的概率 DP 思想，加上一点点的数学推到即可，作为蓝题还是 很水 不太难哒~

代码实现

简洁。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	ios :: sync_with_stdio(0);
	int n, m;
	cin >> m >> n;
	double res = 0;
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		res += (pow(1.0 * i / m, n) - pow(1.0 * (i - 1) / m, n)) * i;
	}
	cout << fixed << setprecision(4) << res << '\n';
	return 0;
}

Good Good 贺题， Day Day Up ！！