图像基础变换-仿射变换

最新推荐文章于 2025-10-11 22:45:27 发布

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前言

在图像处理中，我们经常需要对图像进行各种操作如平移、缩放、旋转、翻转等，这些其实都是图像的仿射变换。通过本篇文章，你能够

知道它们的实现原理以及如何应用它们。

仿射变换

仿射变换也称仿射投影，是指几何中，对一个向量空间进行线性变换并加上一个平移，变换为另一个向量空间。所以，仿射变换其实也就

是在讲如何来进行两个向量空间的变换。

假设有一个向量空间 $k$ ：

$k = (x,y)$

还有一个向量空间 $j$ ：

$j = ({x}',{y}')$

如果我们想要把向量空间 $k$ 变换为向量空间 $j$ ，可以通过下面的公式进行变换：

$j = k*w+b$

将上式拆分可得：

${x}' = w_{00}*x+w_{01}*y+b_{0}$

${y}' = w_{10}*x+w_{11}*y+b_{1}$

将上式转换为矩阵，可表示为：

$\begin{bmatrix} {x}'\\ {y}' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} w_{00} & w_{01} \\ w_{10} & w_{11} \end{bmatrix} *\begin{bmatrix} {x}\\ {y} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} b_{0}\\b_{1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} w_{00}& w_{01} & b_{0} \\ w_{10}& w_{11} & b_{1} \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} x\\ y\\ 1 \end{bmatrix} = M * \begin{bmatrix} x\\ y\\ 1 \end{bmatrix}$

通过参数矩阵M就可以实现向量空间之间的变换，因此我们可以通过矩阵M就可以对图像实现平移、翻转、旋转、缩放等仿射变换。

在opencv中，主要是通过warpAffine函数来实现仿射变换的。

src ：输入的图像数组
M ：仿射变换矩阵
desize ：变换后的图像大小
flags ：使用的插值算法
borderValue ：边界的填充值

图像平移

在平面坐标系上，有点 $p(x,y)$ ,想要将点 $p(x,y)$ 移动到 ${p}'({x}',{y}')$ ，则变换公式为：

${x}' = x+\Delta x$

${y}' = y+\Delta y$

将其转换为矩阵形式：

$\begin{bmatrix} {x}'\\ {y}' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1& 0 &\Delta x \\ 0& 1 & \Delta y \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} x\\ y\\ 1 \end{bmatrix} = M * \begin{bmatrix} x\\ y\\ 1 \end{bmatrix}$

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