AtCoder Beginner Contest 217 A B C D E G 题解

$第一次6题纪念$

A - Lexicographic Order

题意：
$s字符串的字典序是否小于t$
思路：
$模拟$
时间复杂度：$O1$

#include <bits/stdc++.h>
#define fer(i,a,b) for(re i = a ; i <= b ; ++ i)
#define der(i,a,b) for(re i = a ; i >= b ; -- i)
#define de(x) cout << x << "\n" 
#define sf(x) scanf("%lld",&x)
#define pll pair<int,int> 
#define re register int
#define int long long 
#define pb push_back
#define y second 
#define x first 
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10 , M = 2010 , inf = 0x3f3f3f3f , mod = 1e9 + 7 ;
 
signed main()
{
    string s , t ;
    cin >> s >> t ;
    if(s < t) puts("Yes") ;
    else puts("No") ;
    return 0;
}

B - AtCoder Quiz

题意：
$给定4个不同的字符串$
$输入三个不同字符串,求没有出现过的那个$
思路：
$模拟$
时间复杂度：$O1$

#include <bits/stdc++.h>
#define fer(i,a,b) for(re i = a ; i <= b ; ++ i)
#define der(i,a,b) for(re i = a ; i >= b ; -- i)
#define de(x) cout << x << "\n" 
#define sf(x) scanf("%lld",&x)
#define pll pair<int,int> 
#define re register int
#define int long long 
#define pb push_back
#define y second 
#define x first 
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10 , M = 2010 , inf = 0x3f3f3f3f , mod = 1e9 + 7 ;
map<string,int> q ;
signed main()
{
    string x ;
    
    q["ABC"] ++ ;
    q["ARC"] ++ ;
    q["AGC"] ++ ;
    q["AHC"] ++ ;
    
    for(int i = 1 ; i <= 3 ; i ++)
    {
        cin >> x ;
        q[x] ++ ;
    }
    
    for(auto i : q)
    {
        if(i.y == 1) 
        {
            cout << i.x << "\n" ;
            break ;
        }
    }
    return 0;
}

C - Inverse of Permutation

题意：
$给定一个n的排列$
$求对所有的[1<=i<=n]等于i的下标$
思路：
$模拟$
时间复杂度：$On$

#include <bits/stdc++.h>
#define fer(i,a,b) for(re i = a ; i <= b ; ++ i)
#define der(i,a,b) for(re i = a ; i >= b ; -- i)
#define de(x) cout << x << "\n" 
#define sf(x) scanf("%lld",&x)
#define pll pair<int,int> 
#define re register int
#define int long long 
#define pb push_back
#define y second 
#define x first 
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10 , M = 2010 , inf = 0x3f3f3f3f , mod = 1e9 + 7 ;
int n ;
int a[N] ;
int q[N] ;
signed main()
{
    cin >> n ;
    
    fer(i,1,n) sf(a[i]) ;
    
    fer(i,1,n)
    {
        q[a[i]] = i ;
    }
    
    
    fer(i,1,n)
    {
        cout << q[i] << " " ;
    }
    return 0;
}

D - Cutting Woods

题意：
$一开始有一根木棒$
$长度为n$
$从1到n编号$
$输入q个操作$

$操作1$
$断开x所在的木棒$
$[1,n]断开x变成了[1,x][x+1,n]$

$操作2$
$询问x所在的区间长度$

$q<=1e5$
$n<=1e9$
$1<=x<=1e9$
思路：
$有个很重要的性质$
$分割之后左边以及右边这个区间的答案是固定的$
$也就是说答案只跟分割点有关$
$比如区间[l,r]分割x变成了[l,x],[x+1,r]$
$可以发现$
$l到x这个区间的询问答案都是x-l+1$
$x+1到r这个区间的询问答案都是r-(x+1)-1$

$所以可以考虑二分找到所在区间相邻2个的分割点下标$
$先考虑边界问题$
$边界无非是0-n+1/0-n/1-n/1-n+1$
$这4种的其中一种$

$这个时候先假设区间是[1,2],[3,4],[5]$

分割点是 0/1 2 4 5/5+1

对于查询2
找到第一个大于等于2的数是2
第一个小于2的数应该是 0/1
答案是2
所以应该是 2 - 0 = 2
左边界应该是0

在考虑查询5
答案是1
找到第一个大于等于5的数是5/6
第一个小于5的数应该是4
所以应该是 5 - 4 = 1
右边界是n

在考虑二分操作的时候 分割点数组保持有序
所以可以用set动态维护

时间复杂度：$Onlogn$

#include <bits/stdc++.h>
#define fer(i,a,b) for(re i = a ; i <= b ; ++ i)
#define der(i,a,b) for(re i = a ; i >= b ; -- i)
#define de(x) cout << x << "\n" 
#define sf(x) scanf("%lld",&x)
#define pll pair<int,int> 
#define re register int
#define int long long 
#define pb push_back
#define y second 
#define x first 
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10 , M = 2010 , inf = 0x3f3f3f3f , mod = 1e9 + 7 ;
set<int> q ;
int n , t ;
signed main()
{
    cin >> n >> t ;
    q.insert(0) ;
    q.insert(n) ;
    
    while(t--)
    {
        int c , x ;
        sf(c) , sf(x) ;
        if(c == 1)
        {
            q.insert(x) ;
        }
        else
        {
            cout << *q.lower_bound(x) - *--q.lower_bound(x) << "\n" ;
        }
    }
    return 0;
}

E - Sorting Queries

题意：
$一开始有一个空的序列$
$q个操作$

$操作1$
$在序列末尾添加一个数x$

$操作2$
$输出序列第一个数并且删除$

$操作3$
$给当前序列排序$

$q<=1e5$
$x<=1e9$
思路：
$假设不考虑操作3$
$可以用数组模拟队列on解决$

$那么队列是一定要使用的$
$现在考虑一下怎么维护操作3对队列的影响$

$队列的2个元素$
$hh代表对头$
$tt代表队尾$

$排序如果暴力的话O{n}^{2}logn$
$考虑如何优化$
$有一个很重要的性质是排序的时候$
$是边插入边排序$
$所以可以用set动态维护$

$然后把对头指向set后面的第一个下标$
时间复杂度：$Onlogn$

#include <bits/stdc++.h>
#define fer(i,a,b) for(re i = a ; i <= b ; ++ i)
#define der(i,a,b) for(re i = a ; i >= b ; -- i)
#define de(x) cout << x << "\n" 
#define sf(x) scanf("%lld",&x)
#define pll pair<int,int> 
#define re register int
#define int long long 
#define pb push_back
#define y second 
#define x first 
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10 , M = 2010 , inf = 0x3f3f3f3f , mod = 1e9 + 7 ;
 
int a[N] ;
multiset<int> q ;
// 带重复元素的set
bool st[N] ;
signed main()
{
    int hh = 0 , tt = 0 ;
    
    int t ;
    cin >> t ;
    
    int k = 1; // k = 1 表示队列第一个数的下标是1
    int op ;
    
    while(t--)
    {
        sf(op) ;
        if(op == 1)
        {
            int x ;
            sf(x) ;
            a[++ tt] = x ;
            // 队尾加入x
        }
        else if(op == 2)
        {
        	// 如果排序过
            if(q.size())
            {
                cout << *q.begin() << "\n" ;
                q.erase(q.begin()) ;
                // 输入对头并且删除
            }
            else 
            {
                cout << a[k] << "\n" ;
                st[k] = 1 ;
                k ++ ;
                // 没有排序过就输出第一个数
                // 然后标记这个数没有了
                // 对头 ++ 
            }
        }
        else 
        {
            for(int i = k ; i <= tt ; i ++) 
            {
                if(!st[i]) q.insert(a[i]) ;
            }
            k = tt + 1 ;
            // 插入之后 对头指向队尾的下一个下标
        }
    }
    return 0;
}

G - Groups

题意：
$有1,2,3......n$
$n个数$
$问这n个数可以分为多少组$
$并且保证每一组的数\%m的值没有相等的$
$输出每个组的方案$

$n<=5000$
思路：
$假设先不考虑保证每一组的数\%m的值没有相等的$

$那么就是一个很经典的第二类斯特林数$
$f[i][j]表示前i个数分成j组的方案数$
$f[i][j]=f[i-1][j-1]+j\ast f[i-1][j]$

$第i个数单独分成一组是f[i-1][j-1]$
$或者第i个数分成前面已经有的j组中的其中一组j\ast f[i-1][j]$

$那么考虑一下加上题目给的限制条件$
$每一组的数\%m的值没有相等的$
$也就是说第i个数分成前面已经有的j组中的其中一组$
$必须保证分到的那个组中没有当前这个数\%m的值出现$

$所以先维护一个cnt数组$
$表示a[i]\%m的个数$

$在放第i个数的时候如果已经放过了这个数了$
$放下一个数的时候就不能在放这个数$
$所以状态方程就变成了$
$f[i][j]=f[i-1][j-1]+k\ast f[i-1][j]$

$但是这样还是有一个问题$
$第一层循环枚举的是i也就是这个数$
$第二层循环枚举的是j组数$
$我们发现不能不重不漏的进行转移$
$因为必须保证每个数是按照顺序放的$

$所以先枚举组数j$
$在枚举i$
$在组数固定情况下$
$依次放入每个数即可$
$k的求法具体细节可以看代码$
时间复杂度：$O{n}^2$

#include <bits/stdc++.h>
#define fer(i,a,b) for(re i = a ; i <= b ; ++ i)
#define der(i,a,b) for(re i = a ; i >= b ; -- i)
#define de(x) cout << x << "\n" 
#define sf(x) scanf("%lld",&x)
#define pll pair<int,int> 
#define re register int
#define int long long 
#define pb push_back
#define y second 
#define x first 
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10 , M = 5010 , inf = 0x3f3f3f3f , mod = 998244353 ;
int f[M][M] ;
// 前i个数分成j组的方案数
int n , m ;
int a[N] ;
// 1到i的每个数
int cnt[M] ;
// 每个数 % m的个数
int q[M] ;
// 工具数组
signed main()
{
    cin >> n >> m ;
    
    fer(i,1,n)
    {
        a[i] = i ;
        cnt[i % m] ++ ;
    }
    
    f[0][0] = 1 ;  // 初始化
    for(int j = 1 ; j <= n ; j ++)
    {
    	//  每次固定j组数 
        memcpy(q,cnt,sizeof cnt) ;
        // 把cnt数组给q数组
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        {
            f[i][j] = (f[i-1][j-1] + f[i-1][j] * (j - ( cnt[a[i] % m] - q[a[i] % m] ) )) % mod;
            // k = j - ( cnt[a[i] % m] - q[a[i] % m] )
            // 表示用j所有组减去前面有多少个组放了这个数 % m
            q[a[i] % m] -- ;
            // 放了这个数之后 这个数 % m -- 
            // 表示j之前的所有组中放了a[i] % m 的组 ++
        }
    }
    
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) cout << f[n][i] % mod << "\n" ;
 
    return 0;
}