《球面调和描述子在图像形状匹配中的应用》读书笔记

一、引言

图像形状相似性的比较算法, 其中较常用的方法是利用函数描述子
计算图像的形状特征。
函数描述子根据其计算的图像特征可以分为轮廓描述子和图像描述子。
轮廓描述子通过计算图像的轮廓特征来比较图像的形状相似性, 这类描述子主要用于二值图像的形状比较.
图像描述子是利用整个图像的形状特征来比较图像的形状相似性, 图像
的形状特征包括图像的轮廓特征和轮廓内部区域的特征.
Michael[9] 基于球面调和分析, 提出了一种与坐标系方向无关的球面调和描述子, 并且把它用于三维模型的特征计算. Marcin[10] 基于同样的具有旋转不变性的球面调和描述子, 提出了一种三维模型相似性
比较的方法.

二、球面调和描述子

$P_n^m(x)$ 是 Legendre 多项式, $n$ 是球面调和分
析系数的频带宽度, $m$ 是频带宽度下的频率分量。

三、图像检索实验

平面图像到球面图像可以采用了两种映射方法, 一种是直接把平面
图像映射到球面, 得到球面图像；另外一种是先对平面图像进行极坐标采样, 然后把采样映射到球面上得到球面图像.

3.1 平面图像到球面的直接映射方法

平面图像的高宽两个方向分别作为球面的纬度线和经度线，平面图像不需要进行象素点采样就可以直接映射到球面上。

3.2 平面图像到球面的极坐标映射方法

首先对平面图像进行极坐标采样, 然后把采样同心圆由里到外映射为球面的纬度线. 对于极坐标映射方法, 球面绕 Z 轴旋转相当于平面图像的旋转变化.
对于平面图像的极坐标采样, 离极坐标中心越远, 采样密度越低.

四、结论

频带宽度$n$ 选择为 32.
当采用直接映射方法时, 球面调和描述子对平面图像具有平移反绕不变性. 当采用极坐标映射方法时, 球面调和描述子对平面图像具有旋转不变性. 实验结果表明, 球面调和描述子可以较好地比较图像的形状相似性。