LeetCode 有序数组的单一元素

最新推荐文章于 2025-12-21 17:04:13 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-21 17:04:13 发布 · 131 阅读

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#leetcode #算法 #职场和发展

本文介绍了一种利用二分查找算法解决数组中单一非重复元素问题的方法。通过对数组特性的分析，确定了在不同情况下如何调整搜索范围以高效定位目标元素。文章详细解释了四种情况的可能性及证明。

n的数据量要求，O(logn)的时间复杂度，一眼二分。

二分思路如下

当我们取mid时nums[mid]左侧（含nums[mid]）的有序数组有两种可能（奇数个A/偶数个B）

nums[mid]和下一项的关系也有两种可能性，（相等C/不等D）

当AC同时发生时，则左侧必然不存在单独的数字

当BC同时发生时，则可称左侧必定存在单独的数字

当AD同时发生时，则左侧存在单独的数字

当BD同时发生时，则左侧不存在单独的数字

证明：

1.当为A时

有C，则nums[mid]不为结果，则mid左侧（不含mid）为偶数个，偶数个必定无单独数字（反证法自己推吧）

有D，则nums[mid]和上一项有两种可能性，一个是相等，则左侧需要检索的结果又是奇数个，奇数个必定有单独数字。一个是不相等，那么nuns[mid]就是答案本身。

2.当为B时

有C，则nums[mid]左侧（不含nums[mid])必然是奇数个,则必有单独数字

有D，nums[mid]==nums[mid-1],左侧需要判断的还是偶数个，无单独数字

nums[mid]!=nums[mid-1]这种情况压根不存在，左侧必无单独数字因为是偶数个

class Solution:
    def singleNonDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        left = 0
        right = len(nums)-1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if mid % 2 == 0 and mid + 1 < len(nums):
                if nums[mid] == nums[mid+1]:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid - 1
            elif mid % 2 != 0 and mid + 1 < len(nums):
                if nums[mid] == nums[mid+1]:
                    right = mid - 1
                else:
                    left = mid + 1
            else:
                return nums[mid]
        return nums[left]