【数据结构】第一篇：求解时间复杂度（一）

定义

       一个语句的频度指的是该语句在算法中被重复执行的次数。算法中所有语句的频度之和记为T(n)，这是该算法问题规模n的函数，时间复杂度主要分析T(n)的数量级。
       记为T(n) =O(f(n))
       加法规则：T(n,m) = T1(n) + T2(n) = O (max ( f(n),g(m) )
       乘法规则：T(n,m) = T1(n) * T2(m) = O (f(n) * g(m))
       时间复杂度比较：
       图形表示：

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简单循环的快速判断（列表法）

       【第一题】

       输出

       结果

       虽然这种一眼就可以看出时间复杂度T(n)等于O(n)，可是应该还有小伙伴不知道求解过程，下面我们来说一说步骤。

       ①当t循环0次（没有开始循环时），i=0的；当t循环第一次结束，i=1…所以很容易看出，t=i的关系。
       ②找边界的话，在循环结束条件可以看出，边界是i=n。
       ③联立两个方程，可解出时间复杂度为O(n)。

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       输出

       结果

       解法：

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       输出

       结果

       解法：

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       【2014考研真题】

       输出

       结果

       这题是嵌套循环，观察可知，内外层循环相互独立，可分开求解。

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       当然，并不是全部都是用于用列表法，有些程序用列表法反而更难求解，就如下面这道。

       这道题适合用类推，我们可以看出sum增加是有规律的。
       当i=1时，sum=0+1；当i=2时，sum=0+1+2…
       可以类推出sum=(0+1+2+3+...+i)=(1+i)*i/2，根据循环次数可知，(1+t)*t/2<n，所以时间复杂度为O(n的二分之一次方)。

       PS:先整理着这些例题，有时间再分享多种不同题型！