原码反码补码推导原理

原码反码补码推导原理

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 被加数                             被减数
    加数                                减数
————                       ————
       和                                   差

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减法和加法在某些方面是互为补充的，这两种计算机制不同。
加法从最右边一列向最左边一列计算，每一列的进位都加到下一列中。
减法不用进位，相反，要用到借位---一种本质上与加法不同的机制。

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   124
-   77
———
    47

从右边一列开始，首先7比4大，所以从2借1。这样子变成了14-7=7，
2被借了1，变成1，继续，1比7小，所以继续从1借1，11减7等于4。
1被借1后成为1，1减1变成0，最后的结果为47

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一般不会使用逻辑门来实现减法器，乘法器，除法器，是利用数学规律在加法器的基础上进行拓展。
那减法是怎么样变成加法的。在《原码反码补码》那节课直接给大家演示了一下转换办法。
但那个转换办法是怎么样推导出来的呢？接下来给大家简单说说这个推导过程。

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比如上面的减数是2位数：77，而两位数中最大的十进制数为：99，如果拿99-77，这样子就不存在需要借位了。
  99          
- 77
———
  22

如果减数为三位数的话，就用3位数中最大的数字999去减，以此类推。

这样子就得到了一个77的补数。(补数和补码可不是一回事，别混淆)
77之9的补数是22，反之，22之9的补数是77。
这样做的好处在于，无论减数是多少，计算这个减数9的补数永远不需要借位。

计算出减数9的补数之后，把它加到原来的被减数上：
   124
+  22
————
   146


再加一个1，并且减去100:

  146
 +   1
- 100
_________
    47

你也许有点懵了，发生了什么，怎么结果突然就蹦出来呢？

原始题目是：124-77
表达式加一个数再减同一个数得到的结果是一样的，所以先加上100，再减去100.

124-77+100 -100
等同于： 124-77 +99+1-100

再进行变换 124+ (99-77)+1-100

这与前面描述过的用9的补数进行的计算是一致的。
虽然用了两个减法和两个加法来代替一个减法，但是也因此省去了讨厌的借位。
那如果减数比被减数大怎么办呢？例如

    77
- 124
————
   ???

减数比被减数大，只需要交换两数的位置，再把上面的过程重复一下，然后计算结果前面加一个负号就行了。

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现在完整的回忆一下流程：
124        -            77
124        -            77             +       100          -    100
124        -            77             +       99           +    1   -  100
124        +           (99             -       77）        +    1   -  100
=124     +          23     -100
=47

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0111 1100    -   0100 1101
0111 1100    -   0100 1101   +      1 0000 0000   -  1 0000 0000
0111 1100    -   0100 1101   +      1111 1111   +1 -  1 0000 0000
0111 1100   +   (1111 1111  -       0100 1101)  +1 -  1  0000 0000
0111 1100    +  1011 0011   - 1 0000 0000
= 1 0010 1111
=    0010 1111