原码-反码-补码 --数学公式分析

1、原码表示法

0--正数   1--负数  对于n+1位的二进制数(包括符号位)

对于定点整数

当X＞0时，原码表示为X，这个很好理解

当X＜0时，X的原码是在|X|（即-X）的二进制码的符号位（即首位）将0改为1，所以数值上是相当于在|X|的大小上加上一个2^n，图示中X为负数，所以减去一个负数等于加上该数的绝对值，2^n-X正是我们推导的。                

需要注意的地方：举个例子，我们假设现在X= -1，其原码是1,001(一共四位包括符号位),根据上图公式，所以X的原码大小应该为2^n-X即2^3 -（-1）= 9  即 1,001。

好，问题就出现在这里，你算出来的数值大小是9，然而这个9所代表的二进制码却是-1，so,你理清楚逻辑了吗？

实际上我们公式推导出的是指这个数的二进制大小，其最高位我们不认为是符号位，而在原码的真正表达过程中，则将最高位的视为符号位，这就是冲突所在，当你用数学公式表示这个码值大小时，是直接将其看为一串二进制数的大小，符号默认为正，而这个无符号的数值大小则刚好对应有符号的负数原码。

对于定点小数

当X＞0时，原码表示为X

 当X＜0时，同理X的原码是在|X|（即-X）的二进制码的符号位（即首位）将0改为1，所以数值上是相当于在|X|的大小上加上一个1，图示中X为负数，所以减去一个负数等于加上该数的绝对值，1-X正是我们推导的。

稍微解释下：对于n+1位的定点整数，去除符号位后有n位，能表示2^n个数，因为0要占一种情况，所以只能表示从0到2^n-1共2^n个数，所以最大为2^n-1，同理对于负数，注意原码有正零与负零。

对于n+1位定点小数，去除符号位后有n位，最大的数为0.11111……1（n个1），因为0.11111……1（n个1） +