大数乘法——大数问题

 大数乘法基本思想与大数的加法减法一样，但是乘运算与加减还是有很大区别的，根据下图，我们可以看到两个数相乘，既是两个数每一位的相乘，之后再相加，并且我们可以知道，两个数相乘的结果的位数不会大于两个数位数之和（例如：9*9=81，位数为1+1=2，说明个位数相乘最大位数不会超过2位，其他同理），乘法运算中我们需要进位，与加法不同的是，加法只需要判断最后一位有没有大于10，而乘法中每一次都需要判断。而且我们可能会遇到负数与正数，负数与负数的相乘，这样就要分别考虑了，还有前导0的问题，知道这几个问题，那么乘法的基本思想就明白了。

详情请看代码（不能计算负数）：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>

#define M 10005

char s1[M],s2[M],s[M];
int a[M],b[M],c[M];

int main()
{
    int i,j,len1,len2,len;

    while(scanf("%s %s",s1,s2)!=EOF)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));//初始化数据为0；
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(c,0,sizeof(c));

        len1=strlen(s1);
	    len2=strlen(s2);

        len=len1+len2; //保证相乘后的位数不会大于len

        for(i=0;i<len1;i++)
            a[i]=s1[len1-i-1]-'0';  //将数字字符转化为数字；
        for(i=0;i<len2;i++)
            b[i]=s2[len2-i-1]-'0';  //把字符串s1和s2逆序用数字排列


        for(i=0; i<len1; i++)
        {
            for(j=0; j<len2; j++)
            {
                c[i+j]=c[i+j]+a[i]*b[j];  //乘运算
            }
        }

        for(i=0;i<=len;i++)
        {
           if(c[i]>=10)
           {
               c[i+1]=c[i+1]+c[i]/10;//进位运算
               c[i]=c[i]%10;
		   }
		}

        i=len;

        while(c[i]==0)//去除前导0
        {
            i--;
        }

        if(i<0)   //当两个数是0时，判断两个非负数之积是否为0，以及逆序打印c[]
			printf("0");

        else
        {
            for(; i>=0; i--)  //倒序输出
                printf("%d",c[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

可以计算负数：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>

#define M 10005

void mul(int c[],int len);
void mul1(int len1,int len2,char s1[],char s2[]);//正数
void mul2(int len1,int len2,char s1[],char s2[]);//s1为负
void mul3(int len1,int len2,char s1[],char s2[]);//s2为负
void mul4(int len1,int len2,char s1[],char s2[]);//都为负

char s1[M]={0},s2[M]={0};
int a[M],b[M],c[M];

void mul1(int len1,int len2,char s1[],char s2[])
{
    int i,j,len;

    len=len1+len2; //保证相乘后的位数不会大于len

    for(i=0;i<len1;i++)
        a[i]=s1[len1-i-1]-'0';  //将数字字符转化为数字；
    for(i=0;i<len2;i++)
        b[i]=s2[len2-i-1]-'0';  //把字符串s1和s2逆序用数字排列


    for(i=0; i<len1; i++)
    {
        for(j=0; j<len2; j++)
        {
            c[i+j]=c[i+j]+a[i]*b[j];  //乘运算
        }
    }
    mul(c,len);
}
void mul2(int len1,int len2,char s1[],char s2[])
{
    int i,j,len;

    len=len1+len2-1; //保证相乘后的位数不会大于len

    for(i=0;i<len1-1;i++)
        {
            a[i]=s1[len1-i-1]-'0';
        }//将数字字符转化为数字；
    for(i=0;i<len2;i++)
        b[i]=s2[len2-i-1]-'0';  //把字符串s1和s2逆序用数字排列


    for(i=0; i<len-1; i++)
    {
        for(j=0; j<len2; j++)
        {
            c[i+j]=c[i+j]+a[i]*b[j];  //乘运算
        }
    }
    printf("-");
    mul(c,len);
}
void mul3(int len1,int len2,char s1[],char s2[])
{
    int i,j,len;

    len=len1+len2-1; //保证相乘后的位数不会大于len

    for(i=0;i<len1;i++)
        a[i]=s1[len1-i-1]-'0';  //将数字字符转化为数字；
    for(i=0;i<len2-1;i++)
        b[i]=s2[len2-i-1]-'0';  //把字符串s1和s2逆序用数字排列


    for(i=0; i<len1; i++)
    {
        for(j=0; j<len2-1; j++)
        {
            c[i+j]=c[i+j]+a[i]*b[j];  //乘运算
        }
    }
    printf("-");
    mul(c,len);
}
void mul4(int len1,int len2,char s1[],char s2[])
{
    int i,j,len;

    len=len1+len2-2; //保证相乘后的位数不会大于len

    for(i=0;i<len1-1;i++)
        a[i]=s1[len1-i-1]-'0';  //将数字字符转化为数字；
    for(i=0;i<len2-1;i++)
        b[i]=s2[len2-i-1]-'0';  //把字符串s1和s2逆序用数字排列


    for(i=0; i<len1-1; i++)
    {
        for(j=0; j<len2-1; j++)
        {
            c[i+j]=c[i+j]+a[i]*b[j];  //乘运算
        }
    }
    mul(c,len);
}

void mul(int c[],int len)
{
    int i,j;
    for(i=0;i<=len;i++)
    {
        if(c[i]>=10)
        {
            c[i+1]=c[i+1]+c[i]/10;//进位运算
            c[i]=c[i]%10;
        }
    }

    i=len;

    while(c[i]==0)//去除前导0
    {
        i--;
    }
    for(; i>=0; i--)  //倒序输出
        printf("%d",c[i]);

    printf("\n");
}

int main()
{
    int i,len1,len2,m,m1=0,m2=0;
    while(scanf("%s %s",s1,s2)!=EOF)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));//初始化数据为0；
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(c,0,sizeof(c));
        len1=strlen(s1);
        len2=strlen(s2);
        int m1=0,m2=0,m=0;

        for(i=0;i<len1;i++)//判断s1或s2是否为0
        {
            if(s1[i]!='0')
                m1=1;
        }
        for(i=0;i<len2;i++)
        {

            if(s2[i]!='0')
                m2=1;
        }
        if(m1==0||m2==0)//s1或s2为0
            printf("0\n");

        if(m1==1&&m2==1)//s1,s2都不为0
        {
            if(s1[0]!='-'&&s2[0]!='-')
                mul1(len1,len2,s1,s2);
            if(s1[0]=='-'&&s2[0]!='-')
                mul2(len1,len2,s1,s2);
            if(s1[0]!='-'&&s2[0]=='-')
                mul3(len1,len2,s1,s2);
            if(s1[0]=='-'&&s2[0]=='-')
                mul4(len1,len2,s1,s2);
        }

    }
    return 0;
}

大数减法：https://blog.youkuaiyun.com/ysz171360154/article/details/88916100

大数加法：https://blog.youkuaiyun.com/ysz171360154/article/details/85006990

大数除法：https://blog.youkuaiyun.com/ysz171360154/article/details/88956342

大数运算的基本思路：https://blog.youkuaiyun.com/ysz171360154/article/details/85006289