机器学习--高等数学篇--线性代数篇02--矩阵01

上一个博客已经讲解过行列式的概念，本将将讲解下矩阵的概念和矩阵的一些运算规则。

一、矩阵的定义：

m行n列个数，加上圆括号或者方括号，组成的就是m✖n的矩阵，记作Amxn。

方阵：矩阵的行和列数相等。

单位矩阵：前提必须是方阵，且主对角线上的数据都为1。

二、矩阵的运算：

1.加减法：必须是同型矩阵，对应位置相加减；

2.矩阵数乘：一个数乘以一个矩阵，等于用这个数乘以矩阵的每一个元素（与行列式区分开）；

运算规律：

（λμ）A = λ（μA）；

（λ+μ）A = λA + μA;

  λ(A+B) = λA + λB;

3.矩阵乘法

条件：A的列等于B的行。Am×s · Bs×n = Cm×n;

矩阵不满足交换律

三、矩阵的转置

给定矩阵A，将A的第一行写成第一列，第二行写成第二列，以此类推，这一过程称为矩阵的转置，记作：

转置的性质：

，，，

四、方阵的行列式

由n阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作|A|

运算性质：

|| = |A|，，（重要）

最后图片有一道例题，看懂即可。

五、方阵的幂

若A是n阶方阵，定义A^k = AA...A，A^k称为A的k次幂

运算性质：

A^k B^l = A^(k+l)，(A^k)^l = A^(k+l)，(AB)^k ≠A^k B^k

2.方阵A的多项式

f(x) = ，

注：由方阵A的不同次数的幂相加得到，单位阵可以安城A的零次幂；

        A的多项式里只能含有矩阵A和单位矩阵，不能含有别的矩阵。比如A+B不能叫A的多项式

        方阵多项满足数的各种公式

A^2 - E = (A + E) (A - E) = (A - E) (A + E)

(A + E) ^2 = A^2 + 2AE + E = A^2 +2A + E

整个总结下来，只需要知道矩阵的定义，单位矩阵，并且了解矩阵的运算（加减乘除）即可。

下面是我的笔记截图：