hdu 2200

Eddy's AC难题

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2608    Accepted Submission(s): 1226

Problem Description

Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于Ranklist中每个人的ac数量也有一定的研究,他在无聊时经常在纸上把Ranklist上每个人的ac题目的数量摘录下来，然后从中选择一部分人(或者全部)按照ac的数量分成两组进行比较，他想使第一组中的最小ac数大于第二组中的最大ac数，但是这样的情况会有很多，聪明的你知道这样的情况有多少种吗?

特别说明：为了问题的简化，我们这里假设摘录下的人数为n人，而且每个人ac的数量不会相等，最后结果在64位整数范围内.

 

Input

输入包含多组数据，每组包含一个整数n,表示从Ranklist上摘录的总人数。

 

Output

对于每个实例，输出符合要求的总的方案数，每个输出占一行。

 

Sample Input

2
4

 

Sample Output

1
17

 

Author

Eddy

 

Recommend

lcy

//  可以这么想，假设n个人的ac数量按从小到大排列，可以从中任选m个人(n=>m>=2)，
//  再把这m个人分2组(每个人都要分组)，要是满足最小ac数大于最大ac数，只需要在m
//  个人中插板即可。例如： 
//  m个人假如分别为 ： 
//  1，2，3，4，......m-1，m (m个人的ac数从小到大排列) 
//  只需在任意位置插板就可分为符合要求的2组： 
//  1，2，3......t， || t+1...m-1，m (1<=t<m) 
//  则 1，2，3......t 为一组 
//  t+1，t+2，......m-1，m 为一组 
//  很明显这样分组符合要求，在这m人中共有m-1种分法(t取不同值) 
//  得到解公式：f(n)=C(2,n)+C(3,n)*2+……+C(k,n)*(k-1)+……C(n,n)*(n-1);

#include<stdio.h>
__int64 C(__int64 m, __int64 n)
{
	__int64 i, sum = 1;
	for(i = 1; i <= m; i++)
		sum = sum * (n - i + 1) / i;
	return sum;
}
int main()
{
	__int64 n, i, sum;
	while(~scanf("%I64d", &n))
	{
		sum = 0;
		for(i = 2; i <= n; i++)
			sum += (i - 1) * C(i, n);
		printf("%I64d\n", sum);
	}
	return 0;
}

后来看了网上解题报告，只是说了按着上面的公式，根据杨辉三角能够推出这样的公式：

(n-2)*2^(n-1)+1；不过，我没推出来。