poj 3612 Telephone dp

这个题目的朴素动态规划解法很容易想到

dp[i][j]=min(dp[i-1][k]+abs(j-k)*c+(j-a[i])^2) 

说说怎么优化，因为每次决策的状态有很多是重复的，所以可以记录其中的最优值，每次跟新进来的状态比较及可。

这样决策的复杂度就变成O(1)了，所以复杂度为n*c。

#include

#include

#include

using namespace std;

const int maxn=1e5+9,inf=16843009,maxm=100;

int n,c;

int dp[maxn][101],a[maxn];

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&c);

    for(inti=1;i<=n;i++)

   scanf("%d",&a[i]);

   memset(dp,1,sizeof(dp));

    for(inti=a[1],j=0;i<=maxm;i++,j++)

    dp[1][i]=j*j;

    for(intk=2;k<=n;k++)

    {

       int tmp=inf;

       for(int i=a[k]-1,j=0;i>=1;i--,j++)

       tmp=min(tmp,dp[k-1][i]+j*c);

       for(int i=a[k],j=0;i<=maxm;i++,j++)

       {

          tmp=min(tmp+c,dp[k-1][i]);

          dp[k][i]=min(dp[k][i],tmp+j*j);

       }

       tmp=inf;

       for(inti=maxm,j=maxm-a[k];i>=a[k];i--,j--)

       {

          tmp=min(tmp+c,dp[k-1][i]);

          dp[k][i]=min(dp[k][i],tmp+j*j);

       }

    }

    int ans=inf;

    for(inti=1;i<=maxm;i++)

   ans=min(ans,dp[n][i]);

   printf("%d\n",ans);

    return 0;

}