蓝桥杯等差素数列（第八届第二题）

最新推荐文章于 2023-03-10 16:23:35 发布

yrk0556

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分类专栏：蓝桥杯

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yrk0556/article/details/88343255

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该博客讨论了等差素数列的概念，并提及格林和陶哲轩关于任意长度素数等差数列的证明。作者以数论问题为例，提出寻找长度为10的等差素数列最小公差的任务，强调了在解决问题时深入思考和试错的重要性，以及天才与普通人在判断问题难度和解决策略上的差异。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

标题：等差素数列

2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。

2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！

有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：

长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

公差d从小到大遍历，首项从小到大遍历，遇到的第一个能产生10个素数的公差，则为最小公差。

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

bool isprime(ll n){
    if(n <= 1 || (n > 2 && n % 2 == 0)){//如果小于1或者为不是2的偶数
        return false;
    }
    for(ll i = 3; i*i <= n; i += 2){
        /*判断奇数,只用判断一部分，举个栗子，假设n=9，
         * 我们只用判断小于等于sqrt（9），因为要想整除，
         * 一般在sqrt（9）的左边，另一半肯定在右边*/
        if(n % i == 0){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main(){
    for(int d = 2; d < 1000; d ++){
        for(ll n = 2; n < 1000; ++ n){
            if(isprime(n)
               && isprime(n + d)
               && isprime(n + 2*d)
               && isprime(n + 3*d)
               && isprime(n + 4*d)
               && isprime(n + 5*d)
               && isprime(n + 6*d)
               && isprime(n + 7*d)
               && isprime(n + 8*d)
               && isprime(n + 9*d)
                    ){
                cout << d << endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

此为碎碎念：我为什么没写出来，看别人的思路是无比的清晰。可能我们在面对未知的东西有点不敢往下想，我只思考到公差从小到大，却没考虑首项，但其实我脑中也出现过这个想法，但是错误估计了困难度，思考真是一个难以捉摸的过程，就像一团乱麻，我么需要从中抽理出其中的逻辑。天才们判断问题的困难度很可能更我们不一样，能够迅速的试错很多种方案，然后迅速找到结果，而我们这些庸人只有靠一遍一遍的写，才能强化大脑连接。