P1927 防护伞

难度：普及-

题目描述

据说 2012 的灾难和太阳黑子的爆发有关。于是地球防卫小队决定制造一个特殊防护伞，挡住太阳黑子爆发的区域，减少其对地球的影响。由于太阳相对于地球来说实在是太大了，我们可以把太阳表面看作一个平面，中心定为 (0,0)。根据情报，在 2012 年时，太阳表面上会产生 N 个黑子区域，每个黑子视为一个点。特殊防护伞可以看作一个巨大的圆面，现在地球防卫小队决定将它的中心定位于某个黑子，然后用伞面挡住其他黑子。因为制造防护伞的材料成本特别高，所以我们希望伞面尽可能的小。

输入格式

第一行：一个整数 N，表示黑子个数。

第 22 到 N−1 行：每行两个整数，表示黑子的坐标 (x,y)。

输出格式

第一行：一个实数，表示伞的面积。

输入输出样例

输入 #1

3
0  1 
-8  -4 
-1  4 

输出 #1

279.6017

 

说明/提示

数据范围及约定

• 对于 50% 的数据：2≤N≤100。
• 对于 100% 的数据：2≤N≤1000，−10000≤x,y≤10000。

注意

• 精确到小数点后 4 位。
• π 取 3.1415926535。

 思路

输入N，以及N个坐标。

首先，可以把题目简单化为：输入几个点，用一个圆覆盖所有的点。

那么，很显然，用一个点作为圆心时，需要用(它)和(离它最远的点)的距离作为

圆的半径，才能覆盖所有的点。

在这里，距离可以用勾股定理来求。

abian=abs(x[j]-x[i]);
bbian=abs(y[j]-y[i]);
ddistancetem=abian*abian+bbian*bbian;
ddistance=sqrt(ddistancetem);

这样双重循环，i枚举每一个点，j枚举这个点到其他所有点的距离。对于i这个点

，要找出离他最长的距离作为圆的半径。求出当i作为圆心时，圆的面积是多少。

然后找出哪个点作为圆心时圆的面积最小。

最后输出就好了。

 完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double ans,dmax,ddistancetem,ddistance,rarea;
int n,i,j,x[1000],y[1000],normx,normy,abian,bbian;
int main()
{
    cin>>n;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x[i]>>y[i];
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        normx=x[i];
        normy=y[i];
        dmax=0;
        for (j=1;j<=n;j++)
        {
            abian=abs(x[j]-x[i]);
            bbian=abs(y[j]-y[i]);
            ddistancetem=abian*abian+bbian*bbian;
            ddistance=sqrt(ddistancetem);
            if (ddistance>dmax) dmax=ddistance;
        }
        rarea=3.1415926535*dmax*dmax;
        if (rarea<ans || i==1) ans=rarea;
    }
    printf("%.4f",ans);
    return 0;
}