墨衍会员
·
AI 创作全网分发
墨衍智能分发
本文由作者通过墨衍一键同步至各平台
1分发平台
600+累计阅读
658平均单平台
已同步平台
优快云
微信公众号
微博
知乎
掘金
百家号
博客园
抖音
小红书
你的文章也可以这样分发
墨衍会员 ¥399起/年，写一次发全网
我也要
最近在复习图形学的时候，发现这个概念特别容易混淆。
立体角可以看作平面角在三维空间的扩展，对于某段曲线 的平面角，数学定义为：
其中， 表示
在以
为半径的圆上的投影弧长，
表示圆的半径。
更常见的是微分形式，
而对于空间中某个曲面 对应的立体角，公式为：
其中， 表示
在以
为半径的球面上的投影面积，
则表示球的半径。
微分形式：
在记忆时，有两种方法帮助我们记忆，一种是：曲面在单位球面上的投影面积，另一种是：曲面在半径为 的球面上的投影面积占总面积的比例。
但如果这样记忆，我们很容易弄混淆，把公式误以为是，但其实乘了
，
本身是一个无量纲的常数，可以认为是一个缩放因子，这与平面角乘了
也类似，因为如果不进行缩放，角度的范围会变成0~1，并不直观，尤其在表示一些特殊角的时候（例如
会变成
）。
有关立体角微分的完整公式推导，可以参考[数学] 立体角 （Solid Angle） - 知乎 (zhihu.com)
多维空间的立体角（学术论文）
多维空间的立体角（学术论文）。通过对立体角表示的分析，给出了平面角的表示．由此推广到n维空间的立体角的表示，进一步得n维空间整个空间的立体角．
立体角：定义与公式
立体角：定义与公式立体角的概念立体角的公式 立体角（solid angle）这个概念很明显就是平面角向三维的推广，在我长达二十年的学习生涯中我觉得我应该没有正式接触过这个概念，所以上学期在关于辐射的一个公式里看到才会觉得很懵，这一篇就简单总结一下我现在对立体角的认识吧。 立体角的概念 既然立体角是平面角向三维的推广，那么我们先回顾一下平面角的定义。在高一数学必修一以前，我们对角的认识应该还停留在两边夹一尖儿，用量角器能量角的大小的阶段，用量角器量出来的角单位是度。高一数学必修一对平面角的定义是单位圆上对应的
DrissionPage实战：5分钟搞定京东滑块验证码自动登录（附完整轨迹生成代码）
本文详细介绍了如何使用DrissionPage工具实现京东滑块验证码的自动化登录，包括环境配置、滑块缺口识别、拟人化轨迹生成算法及完整登录流程。通过物理运动学模型和智能识别技术，有效提升验证码破解成功率，适用于电商自动化场景。
立体角总结
本文主要总结立体角相关概念。
关于笔记本测试的面试准备 2021-10-11
** 关于笔记本测试的面试准备 ** 一、根据JD分析，工作内容以软测为主，硬件知识需要了解一点。 以下几个问题为主要： 1.了解VGA、audio、wlan、bt、TP 、camera等driver，BIOS和image测试。 2.了解性能测试工具？压力测试相关设置？ 3.了解preload流程? 二、解决 VGA: video graphics array ——笔记本上外接显示器的接口。 【VGA接口兼容性更强，但是不支持高分辨率。 支持高分辨率：HDMI、DIV、TP】 bt【Bluetooth
蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）讲解+代码实现
通常情况下，较优的解对应的路径上的信息素会被加强，而较差解对应的信息素则会减少或蒸发。的化学物质，这种物质会在蚂蚁走过的路径上留下痕迹，后续的蚂蚁会根据这些信息素的浓度来选择路径，从而形成一条从蚁巢到食物源的。在求解TSP蚁群算法中，每只蚂蚁相互独立，用于构造不同的路线，蚂蚁之间通过信息素进行交流，合作求解。的过程，该路段经过的蚂蚁越多，信息素留下的就越多，浓度越高，更多的蚂蚁都会选择这个路段。需要注意的是，蚁群算法是一种。（6）计算每只蚂蚁的总距离：遍历每只蚂蚁的路线，累加经过的城市之间的距离。
立体角的定义即常用公式
立体角的定义即常用公式
Claude Code插件安装与VSCode深度集成实战指南
Claude Code是一款专为IDE设计的AI编程助手插件，其核心价值在于将自然语言意图转化为可运行代码，从而优化开发者认知带宽分配。它依赖Node.js运行时、git版本上下文和VSCode编辑器API三者协同工作，技术原理涉及本地进程通信、权限策略绕过、上下文感知补全等关键机制。该工具显著提升工程效率，适用于CLI开发、EXIF元数据处理、异步逻辑生成等典型JavaScript/TypeScript应用场景。本文聚焦Claude Code插件在VSCode中的真实落地链路，覆盖Windows/macO
立体角（Solid Angle）
问题来源 今天在学习BRDF的时候遇到立体角这个概念，然后自己学习了一遍， 在这里和大家分享一下。 立体角定义： 以观测点为球心构造一个单位球（r = 1），任意物体投影到该球面上的投影面积（s），即为该物体对于该观测点的立体角。因此，立体角是单位球面上的一块面积。 二维平面上过渡理解： 在二维平面上我们先来理解圆心角这一概念，在这里我们知道 圆心角= s / r，(...
数据产品需求文档(PRD)怎么写？阿里P8分享的模板+5个避坑点
作用：记录文档的版本、作者、评审信息，避免“文档混乱”。填写规范字段说明示例文档名称清晰反映产品名称，如“用户行为分析平台PRD”用户行为分析平台PRD_V1.0文档版本用“版本号+日期”，如V1.0_20240301编写人数据产品经理姓名+联系方式张三（138-XXXX-XXXX）评审人员业务负责人、开发经理、数据分析师、运维负责人李四（业务）、王五（开发）、赵六（数据）、周七（运维）评审时间评审日期2024-03-05评审意见。
属性基加密（Attribute-based Encryption, ABE）
KP-ABE中，用户的密钥定义了访问策略，密文的属性与策略进行匹配。CP-ABE中，密文定义了访问策略，用户的属性与策略进行匹配。
[GAMES101学习笔记] 角度与立体角
[GAMES101学习笔记] 角度与立体角 FesianXu 2020/09/16 at UESTC 前言 本系列文章是笔者学习GAMES101 [1]过程中的学习笔记，如有谬误请联系指出，转载请注明出处，谢谢。 ∇\nabla∇ 联系方式： e-mail: FesianXu@gmail.com QQ: 973926198 github: https://github.com/FesianXu 立体角 计算机图形学中的光线传播建模是一个非常重要的课题，我们考虑到光线在实际物理空间上的传播是...
C# 开发实战：深度解析 13.56MHz 射频卡读写应用
本文详细介绍了如何在 C# 环境下开发 13.56MHz 射频卡的读写应用。通过 ACR122U 作为硬件设备，结合 C# 提供的 COM 组件或 SDK，我们能够实现对射频卡的读取与写入功能。在实际开发中，开发者还需要根据具体应用场景选择合适的卡片类型与设备，并注意性能优化和异常处理。随着技术的发展，RFID 技术的应用场景会越来越广泛，开发者可以根据不同需求，灵活扩展读写功能，实现更加智能化和自动化的系统。
计算机图形学（一）——辐照度学概述
辐照度(irradiance)定义为电磁辐射入射于曲面时每单位面积的功率，直观理解为能量在入射点处的量化值。在计算机图形学中，就是要求解场景中任意位置的辐照度大小。如果求得辐照度的大小，剩下的事情就是如何利用所求解得到的辐照度渲染出一张静帧图像，而不同的求解方法，对应着不同的渲染算法，每一个算法都有其独特的风格。本部分就是要理清计算机图形学中最基本的辐照度物理量之间的定义与关系。 1.1 ...
台球 PCOL：极致物理还原的网页斯诺克引擎（附源码深度解析）
*完整源码地址**：[https://github.com/billiards/pcol-core](https://github.com/billiards/pcol-core)（包含详细文档与示例）通过这个项目，我们不仅创建了一个游戏，更构建了一个**可扩展的物理引擎框架**，为网页端复杂物理模拟开辟了新的可能性。**在线体验**：[https://pcol.billiards](https://pcol.billiards)（支持移动端触控操作）clone.velocity.x *= -0.92;
计算机控制技术及应用
《计算机控制技术及应用》通过总结作者的科研成果和吸收国内外的先进理论、方法和技术，以计算机控制系统的网络化、开放化、智能化和集成化发展趋势为主线索，主要介绍计算机控制系统的基本概念和计算机控制系统的典型形式，计算机控制系统的数学描述与基本分析方法，以及数字PID控制器、最少拍控制系统、达林算法、状态变量设计法等设计方法及其各种改进算法。重点突出计算机控制系统输入输出通道接口的设计方法和典型控制系统的设计案例与实现方法等。
计算机图形学之GAMES101课程辐射度量学与全局光照
计算机图形学之GAMES101课程辐射度量学与全局光照 辐射度量学与全局光照计算机图形学之GAMES101课程辐射度量学与全局光照上节课1.光线生成和光线求交2.光追的加速（优化）3.立体角一、辐射度量学（Radiometry）1.立体角（solid angle）解释：定义：理解：，一个在三维空间中，用单位球划分的角总结：2.intensity能量焦耳 Q ：总的能量flux/power ：单位时间的能量intensity ：理解：单位时间内，单位立体角的能量3.irradiance定义：理解：单位时间内
win10 跳过U8环境检测的IE WebControls.rar
win10 安装u8的时候 提示IE WebControls 不通过，这个工具可以欺骗u8的检查。 跳过U8环境检测的IE WebControls。提示导入失败后，重新检测通过。
立体角
IEM模型，地表粗糙度模拟
利用微波反演土壤水分时候，利用IEM模型可以实现对随机地表的模拟
锂电池充电器电路设计 里面有电路
锂电池充电器电路设计 里面有电路 3.7V升压到5V电路设计。
BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function，双向反射分布函数）
单位：立体角的单位是 steradian (sr)。一个完整的球体的立体角为 4πsr，因为单位球的表面积为 4π。几何意义：立体角可以被视为从某一点向外发射的光线所形成的“视锥”的角度。它描述了光线在三维空间中所占据的方向范围。与弧度的关系：弧度是度量二维角度的量，等于角度在单位圆上对应的弧长。立体角则是弧度的三维扩展，表示在三维空间中某个区域的“角度”。图3 立体角图4 立体角立体角的微分形式 dω 描述了在球面坐标系中，围绕某个点的微小区域所对应的立体角。
技术美术百人计划 | 《5.1.3 PBR-基于物理的灯光》笔记
对于非光谱渲染，就像大多数游戏引擎一样，光效信息是需要再辐射度和光度之间来回转换的，但是对于艺术家来说，提供两个值（光强和光效）会增加复杂性，所以最好使用假设η=683，在这样近似情况下，每个量都是另一个量的线性变换，因此它们的处理将是相同的，然后最好是能够在引擎中使用真实世界的光强，以便在感知上与现实世界中观察到的情况相匹配，100%光效的假设阻止了辐射参考值的使用，因为这将产生过亮的照明，好在商业照明提供了它们的光度特性。因为只要是一个恒定的光源，在被光所照亮的空间内的地方不会变的忽明忽暗。
PBR 前言：数学、物理基础和渲染概述
PBR 前言：渲染概述前言计算机图形学概述三级目录 前言 最近工作跟基于物理的渲染，Pysical-Based Rendering息息相关；由于笔者计算机图形学基础薄弱，现决定重新学习。准备写下这一系列博文笔记。 计算机图形学概述 参考资料1中，进行了详细的论述。笔者在这里列出一些重点。 参考资料： 计算机图形学导论 三级目录 ...
现代计算机图形学Games101入门笔记(十三)
光线和格子求交非常快，光线和实际物体求交是非常慢的。这里光线格子与物体之间有重叠，重叠的格子就需要进行光线和物体进行求交测试（光线和物体可能相交也可能不想交）。简单的Blinn-Phong Model里面就是简单的参数并且完美折射情况下，肯定跟现实生活不一样，不真实，这里需要引入辐射度量学的概念。说明这个等相当于白炽灯65w的功率的亮度，但led实际功率才11W，带入上面公式，I=815/4π=65。如何用AABB包围盒去加速光追，用均匀的格子和空间划分。也可以理解单位时间，通过感光平面的光线的数量。
Games101学习笔记四 辐射度量学
文章目录Radiometry总览辐射能量与辐射通量 Radiant Energy and Flux (Power)重要的度量单位Radiant Intensity （辐射强度）Angles and Solid Angles（角和立体角）Differential Solid Angles（立体角微分）ω\omegaω as a direction vector（ω\omegaω是方向向量）Isotropic Point Source（各向同性点光源的辐射强度计算）IrradianceLambert’s Cos
图像生成与图像模型——辐射学，光亮度度量
一、空间中的光1.透视缩小效应 对于某表面，两个光源是相同的，则这两个光源对此表面的效果是相同的 对于某光源，两个表面是相同的，则这两个表面收到这个光源的能量是一样的 2.立体角一个光源对应的立体角可以用来描述一个光源对输入半球所产生的效果 平面角的定义 平面上一根长度为dl的无穷小线段对应点p的角度通过求该线段在以点p为圆心的单位圆上的投影来计算，投影长度就是角度dΦ=（1/r）dlcos
【数学】立体角，积分求球的表面积、体积
对于做实时光线跟踪的理论学习来说，立体角是个非常基础又重要的概念，因此我们要对其进行惮述。在平面圆中我们定义了角的一个衡量标准：弧度。也即当圆的半径时，该圆心角的弧长的值即为弧度。 针对三维中球面的概念，我们定义了立体角。先看图： 假若球的半径为，那么我们定义如图所示的锥形，也即：由水平角和垂直角的变化量和交叉形成的一小块区域，现在来估算它的面积 近似的我们认为它是个长方形，其中由决定的...
微分立体角：从弧度到3D渲染的数学奥秘
摘要：微分立体角是计算机图形学和物理渲染的核心概念，从二维弧度扩展到三维空间。立体角定义为球面区域面积除以半径平方（Ω=A/r²），整球对应4π球面度。微分立体角dΩ=sinφdθdφ，用于精确计算微小方向区域。渲染中，该公式广泛应用于光照积分、均匀采样和BRDF计算，确保能量分布正确。理解微分立体角对实现真实感渲染至关重要，是光线追踪、环境贴图等技术的数学基础。掌握这一概念是提升图形开发能力的关键。
如何看懂这些图形学公式
https://zhuanlan.zhihu.com/p/21489591 如何看懂这些图形学公式 FOXhunt 1 年前 写在前面 开始学习图形学的人，尤其是计算机专业而不是数学专业，可能都有一个感觉，很多图形学公式让人完全摸不着头脑。这些公式看起来是微积分公式，但和高数里的不太一样，也不能套用高数课本上的方法推导。不少图形学教科书写得过于简
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
2万+
扫一扫
