微积分-第14篇：积分变换（傅里叶/拉普拉斯）——频域视角的AI建模

为呈现积分变换在AI建模中的重要性，我会先阐述傅里叶变换与拉普拉斯变换的核心概念和数学原理，再结合语音识别、图像去噪等AI场景的代码实例，展现其频域视角下的应用价值。

微积分-第14篇：积分变换（傅里叶/拉普拉斯）——频域视角的AI建模

在人工智能领域，数据的复杂性和多样性使得传统的分析方法面临挑战，而积分变换作为一种强大的数学工具，能够将数据从时域或空域转换到频域，揭示数据内在的频率特征，为AI建模提供全新的视角。傅里叶变换和拉普拉斯变换作为积分变换的典型代表，在信号处理、图像处理、机器学习等AI场景中发挥着关键作用。本文将深入解析傅里叶变换与拉普拉斯变换的原理，结合实战代码与AI应用案例，展现其在频域视角下的建模魅力。

一、核心概念：傅里叶变换与拉普拉斯变换的本质

1.1 傅里叶变换：将信号分解为频率成分

傅里叶变换的核心思想是将任何周期函数或非周期函数表示为不同频率的正弦和余弦函数的叠加。对于一个非周期函数 $f$