微积分-第12篇：随机微积分与金融AI——不确定性下的数学工具

第12篇文章将聚焦随机微积分与金融AI，先阐述随机过程、伊藤引理等核心概念与推导，再通过Python实现期权定价等实战代码，最后结合金融AI场景，展现随机微积分在量化投资与风险建模中的关键作用。

微积分-第12篇：随机微积分与金融AI——不确定性下的数学工具

在金融市场中，资产价格的波动充满不确定性，传统微积分难以准确描述这种随机变化。随机微积分作为处理随机过程的强大数学工具，为金融建模、风险评估和智能投资决策提供了理论基石。从经典的Black-Scholes期权定价模型，到复杂的量化交易策略，随机微积分的应用贯穿金融AI的核心领域。本文将深入解析随机微积分的基本概念、核心理论，结合实战代码与金融AI场景，揭示其在不确定性环境下的重要价值。

一、核心概念：随机微积分的基础理论

1.1 随机过程与布朗运动

随机过程是一族依赖于时间参数的随机变量集合，用于描述随时间变化的随机现象。布朗运动（维纳过程）是最基础的随机过程，具有以下特性：

• 独立增量性：不同时间段的增量相互独立；
• 正态分布：任意时间间隔的增量服从正态分布 N(0,t−s)N(0, t - s)