概率论与数理统计-第8篇：方差分析（ANOVA）与回归分析

概率论与数理统计-第8篇：方差分析（ANOVA）与回归分析

一、数据差异与关系探索：从ANOVA到回归分析

在人工智能与数据分析场景中，我们常面临两类核心问题：一是比较多个样本组间的差异是否显著，例如不同算法模型的性能表现、不同营销策略的效果差异；二是挖掘变量间的数量关系，如房价与面积、地段的关联，用户点击行为与广告投放时间的联系。方差分析（ANOVA）和回归分析分别为这两类问题提供了系统性的解决方案，是机器学习特征筛选、量化投资因子分析的重要工具。

二、方差分析（ANOVA）：多组数据的显著性检验

1. 核心思想

ANOVA通过比较组间方差与组内方差的比值（$F$统计量），判断多个总体均值是否存在显著差异。若组间差异远大于组内差异，则说明不同组的处理因素（如不同算