动态规划：多重背包问题 I

阿杰自救指南

于 2023-01-05 21:44:50 发布

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分类专栏： # 动态规划文章标签：动态规划算法

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本文介绍了如何使用动态规划解决AcWing题库中的一道多重背包问题。通过状态转移方程，从物品1开始，对每个物品的不同数量进行尝试，更新最大价值，最终得到在不超过给定容量限制下的最大总价值。代码实现了一个暴力求解的算法，适用于数据量较小的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4. 多重背包问题 I - AcWing题库

状态转移方程：

本题最大数据量为100，可直接暴力

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int n,m;
int v[N],w[N],s[N];
int f[N][N];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i <= n;i ++) cin>>v[i]>>w[i]>>s[i];
    //从物品1开始
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        //从容量为1开始增长
        for(int j = 0;j <= m;j ++){
            //从第一个物品开始
            for(int k = 0;k <= s[i];k ++){
                if(j >= v[i] * k) f[i][j] = max(f[i][j],f[i - 1][j - k * v[i]] + w[i] * k);
            }
        }
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}