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最新推荐文章于 2020-08-18 13:12:41 发布

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分类专栏： LCA 文章标签： lca

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本文通过一道具体题目，深入解析了LCA算法的应用，并详细展示了如何利用ST算法求解最远距离的问题。文章中不仅提供了完整的代码实现，还对关键步骤进行了详细的说明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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分析:

只需要求出集合内距离最长的连线，取一个点，改点恰巧到集合内最长连线的两点的距离len相等(没有就相差一)，容易得知这个点就是我们要找的点，答案就是 $(len+1)/2$ 。

实现：

lca典型题，求一遍lca就好了，但这道题比较考代码能力(我错了好多次233)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e6+100;
struct Edge
{
    int  to;
    int  next;
}edge[maxn<<1];

int head[maxn] , cnt , num[maxn<<1]; //邻接表建图
void addEdge(int from , int to)
{
    edge[cnt].to   = to;
    edge[cnt].next = head[from];
    head[from]     = cnt++;
}

int first[maxn<<1] , du[maxn<<1] , len[maxn<<1] , tail; //lca模块
void dfs(int fa , int t , int time)
{
    first[t] = ++tail;
    len[t]   = time;
    du[tail] = t;
    for(int i=head[t]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        int to = edge[i].to;
        if(fa != to)
        {
            dfs(t , to , time+1);
            du[++tail] = t;
        }
    }
}

int f[maxn<<1][35]; //lca中的ST算法模块
void makeRMQ()
{
    for(int i=1; i<=tail; i++)
    {
        f[i][0] = len[du[i]];
    }

    for(int j=1; j<=30; j++)
    {
        for(int i=1; i+(1<<j)<=tail+1; i++)
        {
            f[i][j] = min(f[i][j-1] , f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
    return ;
}
int Ans(int u , int v)
{
    if(u > v)
    {
        swap(u , v);
    }

    int k = log2(v - u + 1);
    return min(f[u][k] , f[v-(1<<k)+1][k]);

}

inline void init()
{
    memset(head , -1 , sizeof head);
    memset(du , 0 , sizeof du);
    memset(len , 0 , sizeof len);
    cnt  = 0;
    tail = 0;
}
int main()
{
    int n , a , b;
    init();
    scanf("%d" , &n);
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        scanf("%d %d" , &a , &b);
        addEdge(a , b);
        addEdge(b , a);
    }
    dfs(-1 , 1 , 1);
    makeRMQ();
    int q , m;
    scanf("%d" , &q);
    while(q--)
    {
        scanf("%d" , &m);
        int p = 1;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d" , &num[i]);
            /*
             * 距离根节点最远的点一定是集合中最长连线的一个端点。
             */
            if(len[num[i]] > len[num[p]])
            {
                p = i;
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            int maxx = len[num[p]] + len[num[i]] - 2*Ans(first[num[p]] , first[num[i]]);
            ans = ans > maxx ? ans : maxx;
        }
        printf("%d\n" , (ans+1)/2);
    }
    return 0;
}