半闲居士视觉SLAM十四讲笔记（3）三维空间刚体运动 - part 2 Eigen

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作者：宋洋鹏（youngpan1101）
邮箱： yangpeng_song@163.com

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该讲详细资料下载链接 【Baidu Yun】【Video】【Code】

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三维空间的刚体运动描述方式

Eigen 概括

• Eigen 是一个基于 C++ 模板的线性代数库，提供了快速的有关矩阵的线性代数运算，还包括解方程等功能。
• 直接将库下载后放在项目目录下，然后只要包含头文件就能使用，非常方便。
• Eigen 的接口清晰，稳定高效。

• Eigen 库官网
• 相关博客
  
  • C++矩阵库 Eigen 快速入门
  • Eigen: C++开源矩阵计算工具 —— Eigen的简单用法
  • All Modules Doc for Eigen

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Eigen 安装与使用（Ubuntu 14.04）

1. 到 官网 进行下载或者在终端输入命令进行安装

   $ sudo apt-get install libeigen3-dev

2. 搜索 Eigen 库的路径（locate 和 updatedb 的使用、配置）

   $ sudo updatedb
   $ locate eigen3

3. 引入头文件即可使用（Eigen 库没有库文件）

   需要在 CMakeLists.txt 里指定 Eigen 头文件目录（这里填入命令安装的默认路径）：
   INCLUDE_DIRECTORIES(“/usr/include/eigen3”)

4. Eigen 库的用法

   • eigenMatrix.cpp 的代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <ctime>
// Eigen 部分
#include <Eigen/Core>
// 稠密矩阵的代数运算（逆，特征值等）
#include <Eigen/Dense>

#define MATRIX_SIZE 50

/****************************
* 本程序演示了 Eigen 基本类型的使用
****************************/

int main( int argc, char** argv )
{
    // Eigen 中所有向量和矩阵都是Eigen::Matrix，它是一个模板类。它的前三个参数为：数据类型，行，列
    // 声明一个2*3的float矩阵
    Eigen::Matrix<float, 2, 3> matrix_23;

    // 同时，Eigen 通过 typedef 提供了许多内置类型，不过底层仍是Eigen::Matrix
    // 例如 Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 1>，即三维向量
    Eigen::Vector3d v_3d;
    // 这是一样的
    Eigen::Matrix<float,3,1> vd_3d;

    // Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 3>
    Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero(); //初始化为零
    // 如果不确定矩阵大小，可以使用动态大小的矩阵
    Eigen::Matrix< double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic > matrix_dynamic;
    // 更简单的
    Eigen::MatrixXd matrix_x;
    // 这种类型还有很多，我们不一一列举

    // 下面是对Eigen阵的操作
    // 输入数据（初始化）
    matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
    // 输出
    cout << matrix_23 << endl;

    // 用()访问矩阵中的元素
    for (int i=0; i<2; i++) {
      for (int j=0; j<3; j++)
        cout << matrix_23(i,j) << "\t";
      cout << endl;
    }

    // 矩阵和向量相乘（实际上仍是矩阵和矩阵）
    v_3d  << 3, 2, 1;
    vd_3d << 4, 5, 6;
    // 但是在Eigen里你不能混合两种不同类型的矩阵，像这样是错的
    // Eigen::Matrix<double, 2, 1> result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;
    // 应该显式转换
    Eigen::Matrix<double, 2, 1> result = matrix_23.cast<double>() * v_3d;
    cout << result << endl;

    Eigen::Matrix<float, 2, 1> result2 = matrix_23 * vd_3d;
    cout << result2 << endl;

    // 同样你不能搞错矩阵的维度
    // 试着取消下面的注释，看看Eigen会报什么错
    // Eigen::Matrix<double, 2, 3> result_wrong_dimension = matrix_23.cast<double>() * v_3d;

    // 一些矩阵运算
    // 四则运算就不演示了，直接用+-*/即可。
    matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Random();      // 随机数矩阵
    cout << matrix_33 << endl << endl;

    cout << matrix_33.transpose() << endl;      // 转置
    cout << matrix_33.sum() << endl;            // 各元素和
    cout << matrix_33.trace() << endl;          // 迹
    cout << 10*matrix_33 << endl;               // 数乘
    cout << matrix_33.inverse() << endl;        // 逆
    cout << matrix_33.determinant() << endl;    // 行列式

    // 特征值
    Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix3d> eigen_solver ( matrix_33 );
    cout << "Eigen values = \n" << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
    cout << "Eigen vectors = \n" << eigen_solver.eigenvectors() << endl;

    // 解方程
    // 我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程
    // N的大小在前边的宏里定义，它由随机数生成
    // 直接求逆自然是最直接的，但是求逆运算量大

    Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE > matrix_NN;
    matrix_NN = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE );
    Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE,  1> v_Nd;
    v_Nd = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE,1 );

    clock_t time_stt = clock(); // 计时
    // 直接求逆
    Eigen::Matrix<double,MATRIX_SIZE,1> x = matrix_NN.inverse()*v_Nd;
    cout <<"time use in normal invers is " << 1000* (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC << " ms"<< endl;

    // 通常用矩阵分解来求，例如QR分解，速度会快很多
    time_stt = clock();
    x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
    cout <<"time use in Qr compsition is " <<1000*  (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC <<" ms" << endl;

    return 0;
}

• CMakeLists.txt 的代码：

cmake_minimum_required( VERSION 2.8 )
project( useEigen )

set( CMAKE_BUILD_TYPE "Release" )
set( CMAKE_CXX_FLAGS "-O3" )
# 添加Eigen头文件
include_directories( "/usr/include/eigen3" )

add_executable( eigenMatrix eigenMatrix.cpp )

• 输出结果：

1 2 3
4 5 6
1   2   3   
4   5   6   
10
28
32
77
 0.680375   0.59688 -0.329554
-0.211234  0.823295  0.536459
 0.566198 -0.604897 -0.444451

 0.680375 -0.211234  0.566198
  0.59688  0.823295 -0.604897
-0.329554  0.536459 -0.444451
1.61307
1.05922
 6.80375   5.9688 -3.29554
-2.11234  8.23295  5.36459
 5.66198 -6.04897 -4.44451
-0.198521   2.22739    2.8357
  1.00605 -0.555135  -1.41603
 -1.62213   3.59308   3.28973
0.208598
Eigen values = 
-0.827453
0.533448
1.35323
Eigen vectors = 
 -0.299578  -0.762914  -0.572901
  0.294233  -0.645089   0.705186
  0.907568 -0.0426913  -0.417729
time use in normal invers is 0.214 ms
time use in Qr compsition is 0.151 ms