15. 二进制中 1 的个数(剑指 Offer 题解Java版)

15. 二进制中 1 的个数

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题目描述

       任意给定一个32位无符号整数n，求n的二进制表示中1的个数，比如n = 5（0101）时，返回2，n = 15（1111）时，返回4

       这也是一道比较经典的题目了，相信不少人面试的时候可能遇到过这道题吧，下面介绍了几种方法来实现这道题，相信很多人可能见过下面的算法，但我相信很少有人见到本文中所有的算法。如果您上头上有更好的算法，或者本文没有提到的算法，请不要吝惜您的代码，分享的时候，也是学习和交流的时候。

思路

一. 利用Integer类的bitCount()

代码实现

package 二进制一的个数;/*
作者     :XiangLin
创建时间 :25/03/2020 23:28
文件     :BitCount1.java
IDE      :IntelliJ IDEA
*/

public class BitCount1 {
    public static int numberOfOne(int n){
        return Integer.bitCount(n);
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("数字 10的二进制表示中的1的个数:"+numberOfOne(10));
    }
}

二. 常规循环

       时间复杂度O(logN)

       因为是统计1的个数，那么用输入整数的每一位与1的位与运算就可以简单的实现

代码实现

public class BitCount2 {
    public static int numberOfOne(int n){
        int result = 0;// 记录数字中1的位数
        for (int i = 0; i <= 32; i++){//int占32bit
            result += (n&1);
            n >>>= 1;
        }
        return result;
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("数字 9的二进制表示中的1的个数:"+numberOfOne(9));//2
    }
}

       是最简单的方法，有点程序基础的人都能想得到，那就是移位+计数，很简单，不多说了，直接上代码，这种方法的运算次数与输入n最高位1的位置有关，最多循环32次。

public class BitCount2{
    public static int numberOfOne(int n){
        int result = 0;
        while (n > 0){
            if ((n & 1) == 1){
                ++ result;
            }
            n >>>= 1;
        }
        return result;
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("数字 11的二进制表示中的1的个数:"+numberOfOne(11));//2
    }
}

三. n&(n-1)

       时间复杂度，其中 M 表示 1 的个数。

       一个结论
       结论：一个数与该数减一的结果进行与运算n&(n-1)，会把该数右边（低位）第一个1变为0，而该位左边保持不变（高位）

       例子：比如1100（对应十进制是12），减去1之后的结果是1011（也就是十进制的11），两个数进行与运算之后，我们发现最后的结果是1000（对应十进制的8，当然这个8与后面没有关系，可以略过）。这样我们每进行一次的与运算就消去一个1，这样消到最后肯定是0了，所以我们可以在代码中以这个为循环的终止条件。

package 二进制一的个数;
/*
作者     :XiangLin
创建时间 :26/03/2020 17:51
文件     :BitCount3.java
IDE      :IntelliJ IDEA
*/

public class BitCount3 {
    public static int numberOfOne(int n){
        int result = 0;// 记录数字中1的位数

        while (n != 0){// 数字的二进制表示中有多少个1就进行多少次操作
            result ++;
            n = n&(n-1);
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("数字 9的二进制表示中的1的个数:"+numberOfOne(9));
    }

}

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Success is not something that will happen in the future, but something that will continue to accumulate from the moment you decide to do it.
成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。

2020年3月26日于重庆城口
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