游蓝海 的专栏

物理引擎是游戏引擎中一个非常重要的基础模块，也是一个非常有趣的模块。虽然现在商用的物理引擎已经很多了，而且都非常成熟，但是引擎毕竟不是万能的，有些特殊场合还是需要自己去实现。比如：要实现一个小游戏，使用很简单的碰撞检测就够了，引入庞大的物理引擎，效率反而低而且不够灵活；要实现一些超自然场景。比如宇宙类宏观题材，或是量子等微观题材，本来常规的物理定律就不适用，更别说是基于常规物理定律实现的物理引擎了；运动的物体数量太多的游戏，比如弹幕类游戏。这种情况下，物理引擎可能就是瓶颈之一了，也许我们要的仅仅是碰

AABB树是由AABB结点构成的二叉树，常用来加速场景中的射线检测和碰撞检测。树的每个结点都是一个包围盒，且结点的包围盒包裹了所有子结点的包围盒。本文深入的讲解了AABB树相关的算法，以及结合物理引擎使用。

到目前为止，碰撞检测的基本内容(狭义的碰撞检测)已经讲完了。广义的碰撞检测，我们到下一阶段再继续。本小节，在上节“碰撞反馈”的基础之上，扩展支持多物体间的碰撞检测。使用最简单的方法来检测哪些物体间会发生碰撞。算法每次遍历所有的物体，两两之间进行碰撞检测测试。所以时间复杂度是O(N2)O(N^2)O(N2)。算法伪代码:for i = 1 to n - 1 do for k = i + 1 to n do 检测物体 i 和物体 k 是否发生了碰撞 endendGJK碰

原本计划06章是一个碰撞检测的小demo，上手之后才发现，碰撞反馈也是一个非常复杂的话题，所以就单拎出来一章，详细说明。碰撞反馈是基于碰撞检测的结果，将发生接触的物体分离开，同时应用上物理效果，使碰撞表现的接近于自然情况。本文作者游蓝海。原创不易，未经许可，禁止任何形式的转载。1. 刚体运动1.1 刚体的概念刚体，英文称作Rigidbody，是物理世界中的一个基本运动单元，包含了位移、旋转、质量、速度、力等物理属性。在物理引擎中，通常会把刚体看做是一个不可见的点，通过附加上不同的形状，才能与其他物

EPA，是扩展多边形算法(Epanding Polytop Algorithm) ，用来计算两个多边形碰撞的穿透深度。本文的写作目的，主要是对GJK和EPA算法的理解和应用。对算法本身感兴趣的朋友，可以阅读源论文的文献。本系列GJK算法文章共三篇，本篇是第三篇，强烈建议从第一篇开始看:GJK碰撞检测算法基础GJK计算多边形之间的最近距离GJK和EPA计算穿透向量本文作者游蓝海。原创不易，未经许可，禁止任何形式的转载。1. 基本原理当碰撞发生时，原点到最近的闵可夫斯基差集多边形的边(下文称作

计算多边形之间的最近距离，才是GJK算法原本的目的。只有两个多边形不相交，计算最近距离才有效。如果相交，则最近距离无效，但是可以使用EPA算法要计算碰撞深度。本文的写作目的，主要是对GJK算法的理解和应用。对算法本身感兴趣的朋友，可以阅读源论文的文献。本系列GJK算法文章共三篇，本篇是第二篇，强烈建议从第一篇开始看:GJK碰撞检测算法基础GJK计算多边形之间的最近距离GJK和EPA计算穿透向量本文作者游蓝海。原创不易，未经许可，禁止任何形式的转载。文章目录1. 基本原理2. 算法解析2.1

GJK是由Gilbert，Johnson，Keerthi 三位前辈发明的，用来计算两个凸多面体之间的碰撞检测，以及最近距离。GJK算法可以在O(M+N)的时间复杂度内，检测出碰撞，算法在每次迭代的过程中，都会优先选择靠近原点的方向，因此收敛速度会很快。算法的证明过程比较复杂，但是原理还是比较容易理解的。本文作者游蓝海。原创不易，未经许可，禁止任何形式的转载。本文的写作目的，主要是对GJK算法的理解和应用。对算法本身感兴趣的朋友，可以阅读源论文的文献。本系列GJK算法文章共三篇:GJK碰撞检测算法基础

分离轴碰撞检测算法，SAT(Separating Axis Theorem)，适用于凸多边形之间的碰撞检测。 如果能找到一个轴，将两个多边形分离，则说明两个多边形不相交。本文作者游蓝海。原创不易，未经许可，禁止任何形式的转载。1.传统分离轴算法传统的算法是找到一个分离轴，得到分离轴的垂线(投影轴)，然后将两个多边形的所有点都分别投影到该垂线上，如果两个多边形的投影区间不重叠，说明不相交。投影轴，需要选择两个多边形的所有边的垂线。算法的复杂度为:O((M+N)2)O((M+N)^2)O((M+N)2)。

碰撞检测的基础内容很多，这里仅挑一些常用的和经典的内容进行说明。本文作者游蓝海。原创不易，未经许可，禁止任何形式的转载。1. 常用的向量知识1.1 向量点乘向量点乘常用于计算向量之间的投影长度和夹角。如果夹角小于90度，则点乘结果为正数；大于90度则为负数。a⋅b=∣a∣∣b∣cos(θ)=axbx+aybya \cdot b = |a||b|cos(\theta) = a_x b_x + a_y b_ya⋅b=∣a∣∣b∣cos(θ)=ax​bx​+ay​by​1.2 向量叉乘2D向量叉