POJ：3252-Round Numbers（前导零影响的数位dp）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yopilipala/article/details/99681619

本文通过一个POJ题目，介绍了如何将十进制数位动态规划转换为二进制数位动态规划，特别强调了前导零的处理方法。文章提供了完整的代码实现，包括递归函数dfs和主函数，展示了如何解决特定条件下的二进制数位计数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=3252

解题心得：这个题就是把常见的十进制的数位 $d p$ 改成了二进制的数位 $d p$ ，其实还是变简单了，但是可能新手突然反应不过来用二进制来 $d p$ 。在对二进制的处理上数零的个数可以很快想到前导零的问题，这里也是考察了前导零的基本处理，既在转移的时候标记前导零，计数的时候不计入。

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 200;

ll dp[50][maxn], l, r;

vector <int> ve;

ll dfs(int pos, int lead, int limit, int cnt) {
    if(pos == -1) return cnt >= 32;

    if(!lead && !limit && dp[pos][cnt] != -1) return dp[pos][cnt];
    int up = limit ? ve[pos] : 1;

    ll ans = 0;
    for(int i=0;i<=up;i++) {
        if(lead && i == 0) ans += dfs(pos-1, lead, limit && i==ve[pos], cnt);//前导零标记并且不计数
        else ans += dfs(pos-1, lead && i == 0, limit && (ve[pos] == i), cnt + (i == 0 ? 1 : -1));
    }

    if(!limit && !lead) dp[pos][cnt] = ans;
    return ans;
}

ll solve(ll x) {
    if(x < 0) return 0;
    ve.clear();
    while(x) {
        ve.push_back(x&1);
        x >>= 1;
    }
    return dfs(ve.size()-1, 1, 1, 32);
}

int main() {
//    freopen("1.in.txt", "r", stdin);
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    scanf("%lld%lld",&l, &r);
    printf("%lld\n", solve(r) - solve(l-1));
}