力扣779-第k个语法符号

最新推荐文章于 2025-11-25 11:31:36 发布

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#算法 #leetcode #c语言 #递归算法

本文介绍LeetCode第779题“第K个语法符号”的解决方案，该题要求找出特定行的第K个字符。通过递归方法解析每一行如何从前一行演变而来，并给出简洁高效的代码实现。

题目描述

在第一行我们写上一个 0 。接下来的每一行，将前一行中的 0 替换为 01 ， 1 替换为 10 。

给定行数 N 和序数 K，返回第 N 行中第 K个字符。（K从1开始）

例子:

输入: N = 1, K = 1
输出: 0

输入: N = 2, K = 1
输出: 0

输入: N = 2, K = 2
输出: 1

输入: N = 4, K = 5
输出: 1

解释:
第一行: 0
第二行: 01
第三行: 0110
第四行: 01101001

注意：

N 的范围 [1, 30].
K 的范围 [1, 2^(N-1)].

解题思路

由题意知，
第一行的第一个数字0可以推出第二行的第一个数字0和第二个数字1，
第二行的第一个数字0可以推出第三行的第一个数字0和第二个数字1，
第二行的第二个数字1可以推出第三行的第三个数字1和第四个数字0…
不难发现，第n行的第k个数字可以推出第(n+1)行的第(2k-1)和第2k个数字，所以我采用递归的方式简化算法。
由以下三点可得出最终代码：

逆推可知，除了第一行第一个数字0以外，第n行的第k个数字由第(n-1)行的第((k+1)/2)个数字推出。
因为任何行的第一个数字都最终来源于第一行第一个数字，所以当k为1时，无论n为多少，其最终返回值都为0。
因为0推出的数为01，所以由0推出的数，如果其k值为偶数，则为1，否则为0。
因为1推出的数为10，所以由1推出的数，如果其k值为偶数，则为0，否则为1。

代码

int kthGrammar(int n, int k){
    if(k==1)    return 0;
    else{
        if(kthGrammar(n-1,(k+1)/2)){
            if(k%2) return 1;
            else    return 0;
        }
        else{
            if(k%2) return 0;
            else    return 1;
        }
    }
}

链接：https://leetcode-cn.com/problems/k-th-symbol-in-grammar/solution/li-kou-779di-kge-yu-fa-fu-hao-by-compete-ehrx/
来源：力扣（LeetCode）
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