70. 爬楼梯算法详解

LeetCode 70. 爬楼梯详解

一、题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1. 1 <= n <= 45。

二、问题分析

1. 递推关系：考虑最后一步的情况，如果最后一步是爬 1 个台阶，那么前面的台阶数为 n - 1；如果最后一步是爬 2 个台阶，那么前面的台阶数为 n - 2。所以到达 n 阶台阶的方法数等于到达 n - 1 阶台阶的方