赛码网--比大小（Java实现）（康托展开）

最新推荐文章于 2021-03-04 21:51:54 发布

原创最新推荐文章于 2021-03-04 21:51:54 发布 · 984 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

赛码网刷题专栏收录该内容

19 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个涉及排列组合的问题，利用康托展开算法求解特定字符排列在所有可能排列中的位置。通过实例演示了如何实现这一算法，并给出了Java代码示例。

题目描述

现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其所有的排列中按字典序排列，给出任意一种排列，说出这个排列在所有的排列中是第几小的？

输入

第一行有一个整数n（0＜n＜=10000）;

随后有n行，每行是一个排列；

样例输入

abcdefghijkl

hgebkflacdji

gfkedhjblcia

输出

输出一个整数m，占一行，m表示排列是第几位；

样例输出

302715242

260726926

解题思路：首先说一下我当时的解题思路吧，这个题目很自然的想到要用到排列的知识来解决。于是我设立一个排序好的原数组，也就是刚开始题目给出的。两次循环，外层循环是遍历样例的每个字符，内层循环则是判断他是第几小（也就是它在剩下的元素中的坐标）。我每次找到元素后，就用‘@’替换原来的元素。找出第几小之后做一个累乘。结果：只能通过一个样例（‘abcdefghijk’）。想了很久，一直想不出来自己哪里错了，就从网上百度了一下。

原来这个题目需要用到康托展开，这么一个数学排列公式。康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建hash表时的空间压缩。设有n个数（1，2，3，4,…,n），可以有组成不同(n!种)的排列组合，康托展开表示的就是是当前排列组合在n个不同元素的全排列中的名次。

大佬博客：https://blog.youkuaiyun.com/wbin233/article/details/72998375上面讲的比较清楚。另外还发现了另外一名大佬的博客，讲的也不错：https://www.cnblogs.com/wsss/p/5473487.html

代码：

import java.text.ParseException;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.*;

public class Main {
    public static long fac(int n){
        if(n==0||n==1)
            return 1;
        else
            return n*fac(n-1);
    }
    public static void main(String[] args) throws ParseException {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        String line = sc.nextLine();
        for(int i=0;i<N;i++){
            String s = sc.nextLine();
            char tmp[]=s.toCharArray();
            long sum = 1;
            for(int j=0;j<12;j++){
                int count = 0;
                for(int k=j+1;k<12;k++){
                    if (tmp[j]>tmp[k])
                        count++;
                }
                sum+=count*fac(11-j);
            }
            System.out.println(sum);
        }
    }
}