编程之美--根据遍历结果重建二叉树

最新推荐文章于 2024-07-07 16:59:36 发布

_YoungRay

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分类专栏：编程之美

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本文探讨如何根据二叉树的前序和中序遍历结果重建二叉树。通过分析遍历定义，我们发现前序遍历的每个节点是其子树的根节点，而中序遍历可以将子树分为左右两部分。利用这些规律，我们可以设计算法来重建二叉树结构。

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学过数据结构和算法的人都能很快的写出二叉树的三种遍历次序。
那么如果已经知道了遍历的结果，能不能把一颗二叉树重新构造出来呢？

给定一颗二叉树，假设每个节点都用唯一的字符来表示，具体结构如下：

struct Node
{
    struct Node* pLeft;
    struct Node* pRight;
    char value;
};

假设已经有了前序和中序遍历结果，希望通过一个算法重建这个二叉树。

分析：先回忆一下前序和中序遍历的定义。

前序遍历：先访问当前结点，然后以前序遍历顺序访问左子树和右子树。

中序遍历：以中序遍历顺序访问左子树，接着访问当前节点，然后以中序遍历顺序访问右子树。

根据定义，可以发现如下规律：

前序遍历的每一个节点，都是当前子树的根节点。同时，以对应的结点为边界，就会把中序遍历结果

分为左子树和右子树。

前序：a b d c e f a是根节点

中序：d b a e c f a是根节点，把字符串分成左右两个子树

实现：

/**/

//定义树的长度
#define TREELEN 6
#include<iostream>
using namespace std;

struct Node
{
    struct Node* pLeft;
    struct Node* pRight;
    char value;
};

void Rebuild(char *pPreOrder,//前序遍历结果
             char *pInorder,//中序遍历结果
             int nTreeLen,//树的长度
             Node **pRoot)//根节点
{
    //检查边界条件
    if(pPreOrder==NULL ||pInorder==NULL)
    {
        return ;
    }
    //获得前序遍历的第一个结点
    Node *pt=new Node ;
    pt->value=*pPreOrder;
    pt->pLeft=NULL;
    pt->pRight=NULL;
    //如果根节点为空，将该节点设置为根节点，首次会调用
    if(*pRoot==NULL)
    {
        *pRoot=pt;
    }
    //如果深度为1，那么已经是叶节点了
    if(nTreeLen==1)
    {
        return;
    }
    //在中序遍历中寻找左子树
    char *pOrgInOrder=pInorder;
    char *pLeftEnd=pInorder;
    int ntemp=0;
    //找到左子树的结尾
    while(*pPreOrder!=*pLeftEnd)
    {
        if(pPreOrder==NULL||pLeftEnd==NULL)
        {
            return;
        }
        ntemp++;
        if(ntemp>nTreeLen)
        {
            return;
        }
        pLeftEnd++;
    }
    //确定左子树的长度
    int nLeftLen=0;
    nLeftLen=(int)(pLeftEnd-pOrgInOrder);
    //确定右子树的长度
    int nRightLen=0;
    nRightLen=nTreeLen-nLeftLen-1;
    
    //重建左子树
    if(nLeftLen>0)
    {
        Rebuild(pPreOrder+1,pInorder,nLeftLen,&((*pRoot)->pLeft));
    }
    //重建右子树
    if(nRightLen>0)
    {
        Rebuild(pPreOrder+nLeftLen+1,pInorder+nLeftLen+1,nRightLen,&((*pRoot)->pRight));
    }
}

int main()
{
    char PreOrder[]={'a','b','d','c','e','f'};
    char InOrder[]={'d','b','a','e','c','f'};
    Node *root=NULL;
    Rebuild(PreOrder,InOrder,TREELEN,&root);
}