牛客华为题库——C++实现【质数因子】

牛客网刷题：质数因子

质数也叫素数，素数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外,不能被其他自然数整除的数。

话不多说，直接开始题目：

描述

功能:输入一个正整数，按照从小到大的顺序输出它的所有质因子（重复的也要列举）（如180的质因子为2 2 3 3 5 ）

数据范围： 1≤n≤2×10^9+14 

输入描述：

输入一个整数

输出描述：

按照从小到大的顺序输出它的所有质数的因子，以空格隔开。

示例1

输入：

180

复制输出：

2 2 3 3 5

1、最先想到的暴力算法了

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
int main()
{
    int num; 
    while(cin >> num)
    {   
        size_t  i = 2;
        for(; i < num;)
        {
            if(num % i == 0)
            {
                cout<<i<<" ";
                num = num / i;
            }
            else
            {
                i++;
            }
        }
        if(num >=2)
        {
            cout<<num<<endl;
        }
        
    }
    return 0;  
}

 运行超时了。。。脸一黑看来不是这么简单for循环就行的，想了下应该是当num值很大的时候这个循环次数也就太大了。

2、缩小运算范围

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
int main()
{
    int num; 
    while(cin >> num)
    {   
        size_t  i = 2;
        for(; i <= num/2;)
        {
            if(num % i == 0)
            {
                cout<<i<<" ";
                num = num / i;
            }
            else
            {
                i++;
            }
        }
        if(num >= 2)
        {
            cout<<num<<endl;
        }
    }
    return 0;  
}

想着素数除了1和他本身外不能整除其他数，那么最小可能因子就是2了，于是缩小1/2的范围了，运行还是超时了，脸又黑。。。

3、再次缩小运算范围

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
int main()
{
    int num; 
    while(cin >> num)
    {   
        size_t  i = 2;
        for(; i <= sqrt(num);)
        {
            if(num % i == 0)
            {
                cout<<i<<" ";
                num = num / i;
            }
            else
            {
                i++;
            }
        }
        if(num >= 2)
        {
            cout<<num<<endl;
        }
    }
    return 0;  
}

任何一个数只要有质数因子，那么可以假设变化成x*y，因为我们是i++方式递增去判断整除的，那么我们一定是先计算了小的素数再计算的大的素数。这里我们假设x与y中总有一个较小数（或者x与y相等），那么这个较小数肯定不大于sqrt(num),因为要是较小数超过了sqrt(num)，那它就变成了较大数了。例如49，较小数也就是sqrt(49)=7是不会超过7的，如果较小的数都超过了7，较大数比7大，那乘积不就超过49了么。