Codeforces Round #418 (Div. 2)-C(尺取法)

题意：给定一串n长度的序列(由小写字母组成)，然后进行q次询问，输入次数k和字符c，表示将序列最多替换k次字符，能够得到连续c串的长度。

思路：维护区间的l和r，不断缩放寻找解，原来这就是尺取法。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, q, k;
char s[1505], c[5];
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	scanf("%s", s+1);
	scanf("%d", &q);
	for(int i = 1; i <= q; ++i)
	{
		scanf("%d %s", &k, c);
		int cnt = 0, ans = 0, l = 1, r = 0;
		while(1)
		{
			while(r <= n && cnt <= k)
			{
				if(s[++r] != c[0]) ++cnt;	//r走到n+1时候的比较无所谓
			}
			if(r > n)	//大于n了，进行最后一次的限制来找ans
			{
				ans = max(ans, r-l);
				break;
			}
			ans = max(ans, r-l);
			while(cnt > k)
			{
				if(s[l] != c[0]) --cnt;	//如果l位消耗一次k，需要进行相应的cnt-1
				++l;
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

板子分析：

以poj-3061为例进行分析，题意：给定一个整数s，求一个长度为n的序列(所有元素均为正整数)中总和不小于s的连续子序列的长度的最小值，如果不存在，则输出0。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 100005;
int n, s, t;
int a[maxn];
void solve()
{
	int ans = inf, l = 0, r = 0, sum = 0;
	while(1)
	{
		while(r < n && sum < s)
		{
			sum += a[r++];
		}
		if(r >= n)
		{
			while(sum >= s) 
			{
				ans = min(ans, r-l);
				sum -= a[l++];
			}
			break;
		}
		while(sum >= s) 
		{
			ans = min(ans, r-l);
			sum -= a[l++];
		}
	}
	if(ans == inf) printf("0\n");
	else printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d %d", &n, &s);
		for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
		solve();
	}
	return 0;
}

分析：尺取法就是利用两个下标(起点，终点)的不断缩放像虫子伸缩爬行一样来找出一个最优解。
步骤：首先需要找到第一次出现满足条件的末端 r 的位置，因此从0开始让虫子的头部 r 一直向前爬，尾部 l 保持不动，直到出现满足条件的时候停下，这时大家会很容易的想到这个 a[l]....a[r] 序列的前端很可能会有一些"冗余值"，即这些值去掉后，序列的总和依然大于S。这时，我们就要让虫子的尾部 l 开始移动，每次只需移动一个单位，每当尾部 l 缩进1(基本都是+1)，就需要从sum中减去相应的缩进值，并需要再次判断当前的序列和与S的关系。如果满足条件，则可以尝试更新ans，否则就会重新让虫子的头部 r 前进，直到下一次满足大于S或者r走到尽头的时候再进行操作。就是这样一伸一缩，像一个虫子一样，算法便能求出了最优解。这个算法的适用类型就是解决一些连续区间覆盖类问题。

ps：r走到尽头的判断根据不同题不同方法，只需思路明确便能找到可行的判断方法。

(分析来自http://blog.youkuaiyun.com/cumtcyf/article/details/52079488)

继续加油~