最小方差生成树算法详解
本文探讨了最小方差生成树的构建方法，通过先排序所有边的平均数，离散化为区间，然后利用并查集维护联通性，以O(m2log)的时间复杂度解决。此外，还提到了更快的mlog复杂度算法，详细证明可参考IOI2018候选队论文。
[loj 2469]最小方差生成树
看了网上很多的最小方差生成树，复杂度都和值域有关
听了学长讲的课之后知道了与值域无关的多项式复杂度做法
这里大致讲一种mlog2的做法
首先 nS=∑x2−μ2nS=\sum x^2-μ^2nS=∑x2−μ2
观察一下发现当μ的值固定时边j优于边i满足 (wi−µ)2<(wj−µ)2(w_i − µ)^2 < (w_j − µ)^2(wi−µ)2<(wj−µ)2
即 μ<wi+wj2μ<\frac{w_i+w_j}2μ<2wi+wj
即实际上有用的只是两条边的平均数
可以 O(m2)O(m^2)O(m2)枚举每个μ，复杂度 O(m3log)O(m^3log)O(m3log)
以后再写 mlog2mlog^2mlog2做法
m2logm^2logm2log做法
首先可以先把n2n^2n2个平均数排序，离散化后形成一堆区间
经过观察可以发现每条边的存在区间是连续的
对于wi>wjw_i>w_jwi>wj，按照wi+wj2\frac{w_i+w_j}22w
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