coderforce 1c--Ancient Berland Circusp

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#coderforce #几何

一道几何题，先是海伦定理：三角形三边为a,b,c, 外接圆半径为R；

p=(a+b+c)/2;

S=sqrt( p*(p-a)*(p-b)*(p-c) ) ;

再由正弦定理：S=a*b*c/(4*R); 由 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$ 推出。

由上述公式可求出外接圆半径R；

再由余弦定理： $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ 求出三角形中的其中2个边对应的圆心角的大小（即2个半径R和一条三角形边组成的三角形），另外一角可由2pie减去已求出的2角。3角均求出之后，再求3角的最大公约数即为所求最小正多边形的圆心角x，只要求出每个小三角形的面积再乘以多边形边数N（即2pie/x）；

利用海伦定理变形：S=a*b*sinC/2；求每个小三角形的面积。

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#include<cmath>
#include<vector>
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#include<iostream>
#include<set>
#include<string>
#include<queue>
#define PI acos(-1.0)
#define MAX 1005
using namespace std;
double getR(double a,double b,double c){
double p,R,area;
p=(sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c))/2;
area=p*(p-sqrt(a))*(p-sqrt(b))*(p-sqrt(c));
R=sqrt(a*b*c/area)/4;
return R;
}
double fgcd(double a,double b){
if(fabs(a)<1e-2) return b;
if(fabs(b)<1e-2) return a;
return fgcd(b,fmod(a,b));
}
int main(){
double d[4][3],angle[5],x[4],a,b,c,R,s;
int i;
for(i=1;i<4;i++){
scanf("%lf %lf",&d[i][1],&d[i][2]);
}
a=(d[1][1]-d[2][1])*(d[1][1]-d[2][1])+(d[1][2]-d[2][2])*(d[1][2]-d[2][2]);
b=(d[1][1]-d[3][1])*(d[1][1]-d[3][1])+(d[1][2]-d[3][2])*(d[1][2]-d[3][2]);
c=(d[3][1]-d[2][1])*(d[3][1]-d[2][1])+(d[3][2]-d[2][2])*(d[3][2]-d[2][2]);
R=getR(a,b,c);
x[1]=a,x[2]=b,x[3]=c;
for(i=1;i<3;i++)
angle[i]=acos(1-(x[i+1]/(2*R*R)) );
angle[3]=2*PI-angle[1]-angle[2];
angle[4]=fgcd(angle[1],fgcd(angle[2],angle[3]));
s=R*R*PI*sin(angle[4])/angle[4];
printf("%.6lf\n",s);
return 0;
}