Trie树与位操作

使用Trie树解决数字位操作问题。

Trie树

Trie树可以将keys/numbers/strings等信息保存在树中。
Trie树由一系列结点组成，每个结点存储一个字符/位。从而我们可以插入新的strings/numbers。
以trie树存储strings为例：

但现在我们要用trie树解决数字问题，特别是二进制位。问题如下：

Problem1: Given an array of integers, we have to find two elements whose XOR is maximum.

Solution：
假设有一种数据结构可以满足两种查询操作：
+1.插入一个数值X
+2.给定Y，找到目前已经插入的所有数据中与Y相异或（XOR）结果的最大值
如果有这样的数据结构，那就依次插入数据，查询最大值，从而获得最终的最大值。
trie树就是我们将要使用的数据结构。
首先，看看如何在trie树中插入元素。

所以，只需要记录数字需要插入的路径，不必管已经存在的路径。
插入长度为N的key的时间复杂度O(N)，O(N)就是log2(MAX)，MAX是要插入trie树中的最大数，因为一个数中最多有log2(MAX)个二进制位。
按照这种方式，我们将所有数字都存入trie树中。
然后，对于查询操作：
假设将Y表示为二进制：b1,b2,…,bn。从b1开始，为了使得异或XOR结果最大，那就是尽量使得该位异或XOR操作后为