为什么大部分浮点数字计算机中是不精确的

首先，Java中的小数使用float和double表示（附下图），小数属于浮点型（默认为double）。

类型	字节	取值范围
float（单精度）	4字节（32位）	-3.403E38-~3.403E38
double（双精度）	8字节（64位）	-1.798E308·1.798E308

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计算机之所以叫"计算"机就是因为发明它主要是用来计算的，"计算"当然是它的特长，在大家的印象中，计算一定是非常准确的。但实际上，在一些非常基本的小数运算中，计算的结果是不精确的。

比如：

 这个结果计算器算应该是0.01，但实际上，在计算机中输出的却是0.010000000000000002。看上去这么简单的运算，计算机怎么会出错呢？

实际上，不是运算本身会出错，而是计算机根本就不能精确的表示很多数，比如0.1这个数。我们要知道计算机是用二进制存储和运算数字的，这个二进制不能精确表示0.1，它只能表示一个非常接近0.1但又不等于0.1的一个数。数字都不能精确表示，在不精确数字上的运算结果不精确也就不足为奇了。

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我们再来了解一下小数在Java中是如何存储的：

（1）一个浮点数有3部分组成：符号位，指数位和尾数位。

（2）float类型符号位占1位，指数部分占用8bit(1个字节)的二进制数，可表示数值范围为0-255，尾数占23位（因为规格化表示，小数点左边的就是最高位一定为1，最高位省去不存储，在存储中占23bit，实际有24位精度）

（3）double类型符号位占1位，指数部分占11位，尾数占52位（因为规格化表示，小数点左边一定为1，所以实际有53位精度）
这样的表示方法一般都会失去一定的精确度，有些浮点数运算也会产生一定的误差。

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最后我们看一下十进制与二进制的相互转换：

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法

具体做法是：

（1）用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；

（2 ）再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止；

（3） 然后把得到的余数从下往上，依次排列起来。

那么，十进制小数转换成二进制小数，又该如何计算呢？

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。

 具体做法是：

（1）用2乘十进制小数，可以得到积

（2）将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积

（3）再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。

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下面我们举个例子：0.1（十进制）转换为2进制：

计算过程：
0.1*2＝0.2……0——整数部分为“0”。整数部分“0”清零后为“0”，用“0.2”接着计算。
0.2*2＝0.4……0——整数部分为“0”。整数部分“0”清零后为“0”，用“0.4”接着计算。
0.4*2＝0.8……0——整数部分为“0”。整数部分“0”清零后为“0”，用“0.8”接着计算。
0.8*2＝1.6……1——整数部分为“1”。整数部分“1”清零后为“0”，用“0.6”接着计算。
0.6*2＝1.2……1——整数部分为“1”。整数部分“1”清零后为“0”，用“0.2”接着计算。
0.2*2＝0.4……0——整数部分为“0”。整数部分“0”清零后为“0”，用“0.4”接着计算。
0.4*2＝0.8……0——整数部分为“0”。整数部分“0”清零后为“0”，用“0.8”接着计算。
0.8*2＝1.6……1——整数部分为“1”。整数部分“1”清零后为“0”，用“0.6”接着计算。
0.6*2＝1.2……1——整数部分为“1”。整数部分“1”清零后为“0”，用“0.2”接着计算。
0.2*2＝0.4……0——整数部分为“0”。整数部分“0”清零后为“0”，用“0.4”接着计算。
0.4*2＝0.8……0——整数部分为“0”。整数部分“0”清零后为“0”，用“0.2”接着计算。
0.8*2＝1.6……1——整数部分为“1”。整数部分“1”清零后为“0”，用“0.2”接着计算。
……
……
所以，得到的整数依次是：“0”，“0”，“0”，“1”，“1”，“0”，“0”，“1”，“1”，“0”，“0”，“1”……
由此，大家肯定能看出来，整数部分出现了无限循环。

我们发现0.1的二进制表示中出现了无限循环的情况，这种情况计算机就没办法用二进制精确的表示了。

综上所述，就可以验证"大部分浮点数在计算机中是不精确的"这个结论了。