1.求一个序列的中位数(c++)

最新推荐文章于 2025-06-06 09:49:30 发布

yellingf

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分类专栏：算法文章标签： c++ 求中位数

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本文围绕LeetCode 295题，设计一个能动态维护数据并求中位数的数据结构。运用堆的思想，将序列分为最大堆和最小堆。介绍了在C++中使用优先级队列实现堆，给出main方法和解题类Solution的代码，还分析了添加元素时维持堆平衡的逻辑。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、题目

LeetCode 295.Find Median from Data Stream

难度：hard

设计一个数据结构，动态维护一组数据，有两个功能

1、支持添加元素

2、能够得到这个序列的中位数

中位数定义：

#1.如果元素个数是偶数，返回已排序序列最中间的两个数字的平均数

#2.如果元素个数是奇数，返回已排序序列中间那个数

二、分析

能够看到该题的标记是hard，显然凭自己的脑子瞎想肯定没用，一定用到了一些trick

首先该题用到了堆的思想

我们可以把整个序列从中间一分为二，分成两个堆

左边的序列组成"最大堆"，右边的序列组成"最小堆"

最大堆能够得到左边序列的最大值，最小堆能够得到右边序列的最小值

那么只要保证两个堆元素个数一样多，或者一个堆比另一个堆多一个元素

这时候，两个堆的堆顶元素，就是我们需要求中位数时，要用到的元素

经过分析上述分析，我们大致可以知道题目的解法

还要考虑一个问题

添加元素时，怎么维持两个堆元素数量的"平衡"？

基本想法就是我们两个堆，谁元素少，谁优先获得元素数目的提升

可以先看算法，在算法后面，再具体介绍其间的逻辑，回头再看上述的表述，会很亲切

三、用到的工具

堆

在c++中，用到堆，就要引用队列

#include <queue>

因为堆，在这里称为优先级队列

默认创建的堆是最大堆

最大堆的创建方式如下:（默认方式）

priority_queue< int > big_heap;

也可这样创建：

priority_queue< <int>,vector<int>,less<int> > big_heap;

最小堆创建方式如下：

priority< <int>,vector<int>,greater<int> > small_heap;

四、代码

1、main方法

main方法中，创建一个数组

遍历数组，每次添加当前访问的数字到我们解题的数据结构中

接着查看我们的当前情况下的中位数

int main(){
	Solution solve;
	int test[] = {1,3,5,2,3,6,7,4,33,22,16};
	for(int i = 0;i < sizeof(test)/sizeof(test[0]);i++){
		solve.addNum(test[i]);
		printf(" 当前数组的中位数是%lf\n",solve.findMedium());
	}
}

可以看到代码的第四行中，用到了一段比较复杂的描述数组大小的表达式

sizeof(test)/sizeof(test[0])

c++中没有返回数组大小的方法！！！

可以看到我们数组的大小是11

sizeof(test) 返回的是44

sizeof(test[0])返回的是4，是每个元素的大小，通过这样的方式来表述数组的大小

通过main()方法，我们知道，数据结构有两个主要方法

#1.addNum()

添加一个数到结构中

#2.findMedium()

返回中位数

2、解题用的类 Solution

大致框架是：

两个堆，内部引用

两个方法，一个添加元素，一个返回中位数

struct Solution{
private:
	priority_queue<double> big_heap;
	priority_queue<double,vector<double>,greater<double> > small_heap;
public:
	void addNum(int num){
        }
	double findMedium(){
	}

};

#1.findMedium()找中位数方法

先来看查找中位数的方法

我们的思路就是找到两个堆的堆顶，两个堆元素个数要么相同，要么相差1

左边是最大堆，右边是最小堆

左边的最大堆的堆顶保存着左边一半有序序列的最大值

右边的最大堆的堆顶保存着右边一半有序序列的最小值

这两个堆的堆顶就保存着整个序列最中间的两个元素

考虑两种情况

#1.两个堆大小相同

那么中位数就是两个堆堆顶的平局数

#2.两个堆大小不同

那么中位数就是那个规模略大的堆的堆顶元素

double findMedium(){
	if(big_heap.size() == small_heap.size())   //两个堆尺寸相同
		return (big_heap.top()+small_heap.top())/2;
	else if(big_heap.size() > small_heap.size())   //左边的最大堆尺寸大
		return big_heap.top();
	else
		return small_heap.top();    //右边的最小堆尺寸大
}

#2.addNum(int num)添加元素方法

这里首先考虑添加第一个元素，第一个元素随便放在哪个堆

这里就放在左边堆里

然后按照两个堆的尺寸，分成三种情况考虑

	void addNum(int num){
		//1.考虑第一次加，往大堆中先填上第一个数字
		if(big_heap.empty()){
			big_heap.push(num);
			return;
		}
		//开始考虑左右两个堆的尺寸，基本思路是两个堆谁少给谁添，一样给大堆添
		//左边堆尺寸大,给右边添加元素，使两堆尺寸相等(和左边堆顶比较)
		if(big_heap.size() > small_heap.size()){
			if(num > big_heap.size())
				small_heap.push(num);
			else{
				small_heap.push(big_heap.top());
				big_heap.pop();
				big_heap.push(num);
			}
		}
		//两边堆尺寸相同
		else if(big_heap.size() == small_heap.size()){
			if(num < big_heap.top())
				big_heap.push(num);
			else
				small_heap.push(num);
		}
		//左边堆尺寸小,给左边添加元素，使两堆尺寸相等(和右边堆堆顶比较)
		else if(big_heap.size() < small_heap.size()){
			if(num < small_heap.top()){
				big_heap.push(num);
			}
			else{
				big_heap.push(small_heap.top());
				small_heap.pop();
				small_heap.push(num);
			}
		}
	}

这里通过一段实例，再来看上述的代码

如程序中给的 1,3,5,2,3序列

##1.两个堆空，执行上方第一种情况，左边的最大堆添加1

##2.左边堆尺寸大，执行上方第二种情况，现在需要给右边添加元素

那么现在是左边堆堆顶1 右边堆堆顶3

##3.两个堆尺寸相同，执行上方第三种情况

那么现在左边堆堆顶1，右边堆有元素3,5，堆顶3（最小堆）

##4.添加2，右边堆尺寸大，执行上方第四种情况，现在要给左边添加元素

那么按照程序，左边堆有元素1,2 堆顶为2 右边堆有元素3,5 堆顶为3

基本情况就是这么个情况

附上所有代码：

#include <stdio.h>
#include <queue>
using namespace std;

class Solution{
private:
	priority_queue<double> big_heap;
	priority_queue<double,vector<double>,greater<double> > small_heap;
public:
	void addNum(int num){
		//1.考虑第一次加，往大堆中先填上第一个数字
		if(big_heap.empty()){
			big_heap.push(num);
			return;
		}
		//开始考虑左右两个堆的尺寸，基本思路是两个堆谁少给谁添，一样给大堆添
		//左边堆尺寸大,给右边添加元素，使两堆尺寸相等(和左边堆顶比较)
		if(big_heap.size() > small_heap.size()){
			if(num > big_heap.size())
				small_heap.push(num);
			else{
				small_heap.push(big_heap.top());
				big_heap.pop();
				big_heap.push(num);
			}
		}
		//两边堆尺寸相同
		else if(big_heap.size() == small_heap.size()){
			if(num < big_heap.top())
				big_heap.push(num);
			else
				small_heap.push(num);
		}
		//左边堆尺寸小,给左边添加元素，使两堆尺寸相等(和右边堆堆顶比较)
		else if(big_heap.size() < small_heap.size()){
			if(num < small_heap.top()){
				big_heap.push(num);
			}
			else{
				big_heap.push(small_heap.top());
				small_heap.pop();
				small_heap.push(num);
			}
		}
	}
    double findMedium(){
		if(big_heap.size() == small_heap.size())   //两个堆尺寸相同
			return (big_heap.top()+small_heap.top())/2;
		else if(big_heap.size() > small_heap.size())   //左边的最大堆尺寸大
			return big_heap.top();
		else
			return small_heap.top();    //右边的最小堆尺寸大
	}
};

int main(){
	Solution solve;
	int test[] = {1,3,5,2,3,6,7,4,33,22,16};
	for(int i = 0;i < sizeof(test)/sizeof(test[0]);i++){
		solve.addNum(test[i]);
		printf(" 当前数组的中位数是%lf\n",solve.findMedium());
	}
}