YLCHUP的博客

字符串哈希是一种将字符串映射为固定长度数值的技术，主要用于快速字符串比较和匹配。其核心原理是多项式滚动哈希，通过预处理前缀哈希数组实现O(1)时间复杂度的子串比较。文章详细介绍了C++和Python的实现方法，并提供了最长重复子串和回文子串计数两个经典例题的解决方案。字符串哈希在算法竞赛中应用广泛，合理选择参数可以有效降低冲突概率，是处理字符串匹配、子串比较等问题的有效工具。

本文详细介绍了七种高效的位运算优化技巧，包括用移位代替乘除、与操作取模、异或交换变量、无分支绝对值计算等。这些方法利用二进制位操作特性，能显著提升程序性能，尤其适用于性能关键场景。文章强调需权衡可读性与效率，并提醒现代编译器可能自动优化部分操作。合理运用这些技巧可优化代码，但需注意适用范围并添加清晰注释。

本文提出了一种基于分层图的最短路算法来解决点权交换问题。通过将原图与反图分层构建，并利用01bfs优化，实现了O(m)时间复杂度的解决方案。关键点在于：1)将每个弱连通分量的最大点权点作为起点；2)构建两层图结构处理正向和反向路径；3)使用双端队列优化最短路计算。该方法有效解决了需要多次中转的最小操作次数问题，并通过特判处理了直接可到达的情况。代码实现展示了完整的输入处理、连通分量分析、最短路计算和结果输出流程。

《卡常导论：算法竞赛中的高效优化技巧》摘要 本文系统介绍了算法竞赛中15种核心卡常技巧，包括输入输出优化、内联函数、循环展开、缓存友好访问等。通过减少CPU工作量、优化内存访问模式、利用现代计算机体系结构特性，实现在相同时间复杂度下显著提升程序运行速度。文章详细阐述了每种方法的原理与实现示例，同时强调优化前需准确测量性能热点，并注意平衡代码可读性与性能。这些技巧不仅适用于竞赛场景，也能帮助开发者深入理解计算机底层工作原理。

本文介绍了最小生成树(MST)的概念及其两大经典算法：Prim算法和Kruskal算法。Prim算法采用"种树"思想，从一个顶点开始逐步扩展，每次选择连接树与非树节点的最小权重边；Kruskal算法则通过"拼图"方式，按边权重从小到大选择不会形成环的边。两种算法均基于贪心策略，Prim适合稠密图，Kruskal适合稀疏图。文章详细讲解了两种算法的原理、步骤和代码实现，包括C++和Python示例，并分析了它们的应用场景和复杂度。

本文探讨了图的环检测问题，提出了一种基于生成树和异或前缀和的高效算法。核心思想是通过构建生成树后检查非树边，利用异或性质快速计算路径权值，实现O(n+m)时间复杂度。文章给出了两种实现方案：一种是优化的生成树方法，无需计算LCA；另一种是暴力DFS遍历。两种方法都能有效判断图中所有环的异或和是否为零，适用于解决相关问题。附带C++代码实现，并提及了带权并查集的替代方案。

这篇文章介绍了一个关于数组操作次数计算问题的优化解法。文章分为两部分：第一部分分析了一个弱化版问题，通过预处理c数组（表示每个元素需要加倍的最小次数）并处理前缀和来计算答案；第二部分提出了加强版的解法，通过预处理跳转指针和优化求和公式，将时间复杂度从O(nq)优化到O(n + q log w)。核心思路是利用数学变换和跳表结构快速定位非零区间，从而高效处理大规模查询。文章附有详细的代码实现和数学推导过程。

本文介绍了状压DP解决兔子分组问题的思路。通过二进制状态表示兔子选择情况，状态转移考虑两种方式：直接计算当前集合不分组时的收益，或枚举所有子集进行分组转移。关键点在于使用位运算技巧高效枚举子集（j=(j-1)&i），并分析得出时间复杂度为O(3^n)。代码实现了该算法，预处理各状态收益后，通过比较分组与不分组情况的最大值得到最终解。该方法本质上是一种子集DP，适用于处理集合划分的最优化问题。

这篇文章介绍了如何通过深度优先搜索（DFS）解决一个数学表达式问题。给定n个不同的正整数和一个目标值m，需要在每个数字前添加加号或减号，使表达式结果等于m。文章提供了一个简单的DFS实现方案，并讨论了优化方法（如使用exit提前终止程序）。最后还拓展了如果数字顺序可变时的解法（使用next_permutation）。文章包含完整代码示例和详细解释，适合初学者理解DFS的应用。

本文介绍了一个解决字符串分段计数问题的动态规划方法。通过设计状态dp[i]表示前i个位置的分段方案数，采用类似最长上升子序列的转移方式，并优化判定函数的时间复杂度。关键优化包括：利用桶数组判重、发现单调性后使用双指针、以及通过观察得出"有趣"字符串最大长度仅为9的特性，将时间复杂度从O(n^4)优化至O(n)。最终方案采用卡常技巧实现高效计算，适用于处理大规模数据。该问题展示了如何通过逐步优化将复杂问题简化的典型思路。

大家学会了二分小数了吧，希望大家要多做题，多练习。二分是算法前期的重点、难点，大家一定要熟练掌握。希望这篇文章能帮到你，掰掰ヾ(•ω•`)o。

C++算法竞赛中，位运算优化是提升效率的关键技巧。文章介绍了6种常见位运算：与(&)检查位状态、或(|)设置位、异或(^)翻转位、非(~)反转所有位、左移(<<)乘2幂、右移(>>)除2幂。并列举了5个应用实例：生成子集、动态规划状态压缩、快速幂运算、哈希函数计算和位计数。这些方法能显著优化算法的时间和空间复杂度，是竞赛中的重要技巧。

题目要求通过交换相邻元素使得数组前F个元素的和至少为T，求最少交换次数。关键思路是选择F个元素使其总和≥T且原始位置和最小，从而最小化交换次数。通过动态规划维护在不同位置和下的最大数值总和，最终根据满足条件的最小位置和计算所需交换次数。时间复杂度为O(NF5050)，适用于N≤100的数据范围。

本文介绍了前缀和算法的原理及其应用，通过多个例题展示了前缀和在解决连续区间问题中的巧妙运用。前缀和的核心公式是 (sum(l,r)=s[r]-s[l-1])，利用该公式可以将区间问题转化为统计问题。文中通过"非常男女"计划、等价消除、区间乘积等题目，展示了如何通过前缀和与桶数组结合，将O(n²)暴力解法优化为O(n)的高效解法。特别是对于状态压缩类题目，通过二进制位表示奇偶性，进一步提升了算法效率。最后以Gold Balanced Lineup为例，展示了前缀和差分在处理复杂条件时的应用

二维前缀和是一种高效计算矩形区域元素总和的技术，通过预处理构建(n+1)×(m+1)的积分数组，将单次查询优化到O(1)时间复杂度。其核心公式为sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1] + matrix[i-1][j-1]，查询时使用区域和公式sum[x2+1][y2+1] - sum[x2+1][y1] - sum[x1][y2+1] + sum[x1][y1]。该技术在图像处理、计算机视觉和算法竞赛中广泛应用，特别适合需要频繁计算子矩阵和

一维前缀和是一种高效预处理技术，用于快速计算数组区间和。其核心是构建一个累加数组，其中每个元素存储原数组前i项的和。通过递推公式prefix[i] = prefix[i-1] + arr[i-1]在O(n)时间内完成预处理后，任意区间[l,r]的和可在O(1)时间内通过prefix[r+1]-prefix[l]计算得出。该方法显著优化了频繁区间查询场景（如统计分析和子数组问题）的效率，预处理和查询的时间复杂度分别为O(n)和O(1)，空间复杂度为O(n)。使用时需注意前缀和数组下标从1开始的特点。

题目要求实现加边和删边操作，并实时判定是否所有点的出度都为1。通过分析，发现这等价于基环树的性质，即所有点出度为1。为了高效维护和判断，采用哈希方法，为每个点分配随机哈希值，动态维护入度和哈希和。通过四种操作（删边、删所有入边、加边、加所有入边）更新哈希和，并判断当前哈希和是否等于初始哈希和，从而判定是否满足条件。最终，通过维护初始哈希和和当前哈希和，实现了高效的动态判定。

基环树 = 正常的树 + 一条边，加上的那一条边会使树成环。找环边： 并查集 or DFS判环遇到基环树的题，一般先不考虑那一条成环的边，看在普通的树上怎么操作，然后在询问时单独计算多出来那条边的贡献就行。所以我们可以先考虑求树上的动态全源最短路。

详细讲解了线性dp在环上的应用，有例题、详解和课后习题，内容超级丰富！快来看掰掰

C++典型搜索例题“积水问题”的详细解法，从入门到优化，还附赠全新解法：并查集！讲解细致，快来看ヾ(•ω•`)o

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”相邻差值问题“用前缀和思想解决的详细介绍！

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倍增树上最近公共祖先（LCA）的超详细解释，细致入微，一看就懂，或多或少会为大家带来一些新的思考。快来看ヾ(•ω•`)o

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扫描线算法的一个介绍，里面有资料很少的一维扫描线，也有丰富的个人试错经验，干货满满。快来看ヾ(•ω•`)o

解决简单的取数问题：取出某个数的前面几位、后面几位、特定位数。快来看ヾ(•ω•`)o

C++实现中、后缀表达式间的相互转换及计算。可以有括号、小数和负数。附源代码及详细注释。

本章讲述C++算法设计的重难点——二分查找算法，up主一下午细心整理，绝对干货满满、物超所值！快来看ヾ(•ω•`)o

本文将介绍C++最重要的功能之一——高精度运算的加法部分，学会了，你就能进行几百上千位数字的运算，绝对超值，快来看ヾ(•ω•`)o