用辗转相除法求两个数的最大公约数

                                                   求2个整数的最大公约数（辗转相除法)

相关文献

欧几里得算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。

扩展欧几里得算法可用于RSA加密等领域。

假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的：

1997 ÷ 615 = 3 (余 152)

615 ÷ 152 = 4(余7)

152 ÷ 7 = 21(余5)

7 ÷ 5 = 1 (余2)

5 ÷ 2 = 2 (余1)

2 ÷ 1 = 2 (余0)

至此，最大公约数为1

以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。

相关代码

输入两个数，求这两个数的最大公约数

 public static void main(String[] args) {
        int min,max,temp;
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入两个数：");
        int x = scanner.nextInt();
        int y = scanner.nextInt();
        max = x>y?x:y;//辗转相除法 先利用3目运算符找出谁大谁小进行运算前排序
        min = x>y?y:x;
        // 第一轮循环，max为被除数min为除数二者取余运算,进行while
        // 判断如果余数为0则min的为最大公约数，如果不是进行下一轮循
        // 环计算则把上一个的除数min变为被除数max上一个的余数的值赋
        // 给temp变为除数min继续取余运算重复循环计算直到余数为0跳出
        // while循环则该次运算中的除数min为最大公约数
        while (max % min != 0){
            temp = max % min;
            max = min;
            min = temp;
        }
        if (min == 1){//如果为1 则表示这两个数互斥
            System.out.println("这两个数互斥");
        }else{
            System.out.println("最大公约数数："+min);
        }

        
    }

第一轮循环，max为被除数min为除数二者取余运算,进行while判断如果余数为0则min的为最大公约数，如果不是进行下一轮循环计算则把上一个的除数min变为被除数max上一个的余数的值赋给temp变为除数min继续取余运算重复循环计算直到余数为0跳出while循环，则该次运算中的除数min为最大公约数。

注意事项

辗转相除法中需要注意被除数和除数的对象，大的数做被除数小的做除数。