力扣每日一题：2712——使所有字符相等的最小成本

题目

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的二进制字符串 s ，你可以对其执行两种操作：

选中一个下标 i 并且反转从下标0到下标 i（包括下标0和下标i）的所有字符，成本为i + 1。
选中一个下标 i 并且反转从下标i到下标 n - 1（包括下标i和下标n - 1）的所有字符，成本为 n - i 。
返回使字符串内所有字符 相等 需要的 最小成本 。

反转 字符意味着：如果原来的值是 ‘0’ ，则反转后值变为 ‘1’ ，反之亦然。

示例

示例1

输入：s = “0011”
输出：2
解释：执行第二种操作，选中下标 i = 2 ，可以得到 s = “0000” ，成本为 2 。可以证明 2 是使所有字符相等的最小成本。

示例2

输入：s = “010101”
输出：9
解释：执行第一种操作，选中下标 i = 2 ，可以得到 s = “101101” ，成本为 3 。
执行第一种操作，选中下标 i = 1 ，可以得到 s = “011101” ，成本为 2 。
执行第一种操作，选中下标 i = 0 ，可以得到 s = “111101” ，成本为 1 。
执行第二种操作，选中下标 i = 4 ，可以得到 s = “111110” ，成本为 2 。
执行第二种操作，选中下标 i = 5 ，可以得到 s = “111111” ，成本为 1 。
使所有字符相等的总成本等于 9 。可以证明 9 是使所有字符相等的最小成本。

题解

看起来这道题目又是一个很复杂的东西，但是我看到了一个天才一般的题解。他的思路很新奇：

如果 s[i−1]≠s[i]，那么必须反转，不然这两个字符无法相等。

要么反转前缀s[0] 到 s[i−1]，成本为 i。
要么反转后缀s[i]到 s[n−1]，成本为 n−i。

反转后 s[i−1]=s[i]。
注意到，反转操作只会改变 s[i−1] 与 s[i] 是否相等，不会改变其他相邻字符是否相等（相等的都反转还是相等，不相等的都反转还是不相等），所以每对相邻字符其实是互相独立的，我们只需要分别计算这些不相等的相邻字符的最小成本，即 min(i,n−i)，累加即为答案。

这些话乍一看可能看不懂，但是多读两遍就明白了。

• 我们让两个不同的二进制相同，只能翻转。只有翻转其中一个才能让两个相等，才能让整个字符串朝着全部相同内容更进一步。
• 知道了上面这一点，我们就可以开始工作了：两个字符不相等，需要翻转。但是我们需要最小成本的翻转，所以要考虑到最小成本，那么如何让两个字符最小翻转呢，也就是上面提到的两种方式：一种成本为i，一种成本为n-i。至此其实已经结束了，我们只要汇总i和n-i谁更小就行了。

---

举个例子补充说明一下：
拿第一个示例来玩：

• 字符串：0011
• 第0个和第1个相等，不管了
• 第1个和第2个不相等，要管，需要翻转。第一种方案成本2，第二种成本2。所以成本为2
• 第2个和第3个相等，不管了
• over，成本总共为2

---

第二个示例：

• 字符串：010101
• 第0个和第1个不相等，要管，需要翻转。第一种方案成本1，第二种方案成本5。所以成本为1
• 第1个和第2个不相等，要管，需要翻转。第一种方案成本2，第二种方案成本4。所以成本为2
• 第2个和第3个不相等，要管，需要翻转。第一种方案成本3，第二种方案成本3。所以成本为3
• 第3个和第4个不相等，要管，需要翻转。第一种方案成本4，第二种方案成本2。所以成本为2
• 第4个和第5个不相等，要管，需要翻转。第一种方案成本5，第二种方案成本1。所以成本为1
• over，成本总共为1+2+3+2+1=9

---

很神奇的解法，像魔术一样。

class Solution {
    public long minimumCost(String s) {
        long n = s.length();
        long ans = 0;
        for(int i = 1;i<n;i++){
            if(s.charAt(i-1) != s.charAt(i)){
                ans += Math.min(i,n-i);
            }
        }
        return ans;
    }
}
作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-cost-to-make-all-characters-equal/solutions/2286922/yi-ci-bian-li-jian-ji-xie-fa-pythonjavac-aut0/
来源：力扣（LeetCode）