keystone变换

最新推荐文章于 2025-04-04 16:56:10 发布

【杨（_> <_)】

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分类专栏：信号处理代码实现 # 雷达文章标签：信号处理学习算法

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前言

在对运动目标进行一维距离成像时，目标的运动会造成距离脉压后的距离曲线发生徙动现象，从而导致距离速度图像散焦。为了避免这种情况，可以通过keystone变换校正距离徙动，下面通过信号模型以及仿真分析简单介绍keystone变换原理。

一、信号模型

1.1 接收信号

考虑雷达发射信号为chirp信号，信号模型为：

$s\left ( \tau \right )=rect\left ( \frac{\tau }{T_{w}} \right )e^{j\pi K\tau ^{2}}e^{j2\pi f_{c}\tau }$

考虑目标的距离为 $R_{0}$ ，速度为 $v$ （目标朝着雷达方向飞行为正）。则接收信号为：

$r\left ( t,\tau \right )=rect\left ( \frac{\tau -2\left ( R_{0}-vt\right )/c }{T_{w}} \right )e^{j\pi K\left (\tau -2\left ( R_{0}-vt\right )/c \right ) ^{2}}e^{j2\pi f_{c}\left (\tau -2\left ( R_{0}-vt\right )/c \right ) }$

对上述信号 $r\left ( t ,\tau \right )$ 经过 $f_{c}$ 下变频，得信号：

$r_{1}\left ( t,\tau \right )=rect\left ( \frac{\tau -2\left ( R_{0}-vt\right )/c }{T_{w}} \right )e^{j\pi K\left (\tau -2\left ( R_{0}-vt\right )/c \right ) ^{2}}e^{-j2\pi f_{c} 2\left ( R_{0}-vt\right )/c}$

1.2 距离脉压

对信号 $r_{1}\left ( t ,\tau \right )$ 进行距离脉压，对应的距离匹配滤波器为：

$h\left ( \tau \right )=rect\left ( \frac{\tau }{T_{w}} \right )e^{-j\pi K\tau ^{2}}$

由此得到的匹配输出为：

$r_{2}\left ( t,\tau \right )=r_{1}\left ( t,\tau \right )\ast h\left ( \tau \right ) =sinc\left (B\left (\tau -2\left ( R_{0}-vt\right )/c \right ) \right )e^{-j2\pi f_{c} 2\left ( R_{0}-vt\right )/c}$

其中 $B=KT_{w}$ 为发射信号带宽。

1.3 脉压信号的距离频域方位时域表示

对信号 $r_{2}\left ( t,\tau \right )$ 的快时间维信号进行FFT处理，根据FFT的时延特性，可以得到脉压后信号的距离频域方位时域表达式：

$r_{3}\left ( t,f_{\tau} \right )=FFT_{\tau}\left \{ r_{2}\left ( t,\tau \right ) \right \}=rect\left ( \frac{f_{\tau}}{B} \right )e^{-j2\pi f_{{\tau}} 2\left ( R_{0}-vt\right )/c}e^{-j2\pi f_{c} 2\left ( R_{0}-vt\right )/c}$

化简为：

$r_{3}\left ( t,f_{\tau} \right )=rect\left ( \frac{f_{\tau}}{B} \right )e^{-j\frac{4\pi\left ( f_{\tau}+f_{c} \right )}{c}R_{0}}e^{j\frac{4\pi\left ( f_{\tau}+f_{c} \right )}{c}vt}$

1.4 keystone变换

可以看出，上式的第二项相位距离频域 $f_{\tau }$ 与方位时域 $t$ 发生耦合现象，为了得到距离速度的聚焦图像，需要去除，keystone变换通过如下映射关系去耦合：

${t}'=\frac{\left ( f_{\tau}+f_{c} \right )}{f_{c}}t$

即

$t=\frac{f_{c}}{ f_{\tau}+f_{c}}{t}'$

则经过keystone变换后的信号为：

$r_{4}\left ( {t}',f_{\tau} \right )=r_{3}\left ( \frac{f_{c}}{ f_{\tau}+f_{c}}{t}',f_{\tau} \right )=rect\left ( \frac{f_{\tau}}{B} \right )e^{-j\frac{4\pi\left ( f_{\tau}+f_{c} \right )}{c}R_{0}}e^{j\frac{4\pi f_{c}}{c}v{t}'}$

对上式沿着距离频域逆FFT变换，得：

$r_{5}\left ( {t}',\tau \right )=IFFT_{f_{\tau}}\left \{ r_{4}\left ( {t}',f_{\tau} \right ) \right \}=sinc\left (B\left (\tau -2R_{0}/c \right ) \right )e^{-j4\pi f_{c} \left ( R_{0}-v{t}'\right )/c}$

对上式沿着方位时域FFT变换，得

$r_{6}\left ( f_{t'},\tau \right )=IFFT_{{t}'}\left \{ r_{5}\left ( {t}',\tau \right )\right \}=sinc\left (B\left (\tau -2R_{0}/c \right ) \right )sinc\left (B_{a}\left (f_{t'} -2 f_{c} v/c \right ) \right )e^{-j4\pi f_{c} R_{0}/c}$